江苏省东台市创新学校2015年高三12月月考数学试题附解析.docVIP

江苏省东台市创新学校2015届高三12月月考数学试题 数学1．已知集合，，则= ▲ ． 为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 ▲ ．3．，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限．4．，”的否定是 ▲ ． 5．是等差数列，若，则的值是 ▲ ． ．，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ．中，若双曲线的渐近线方程是， 且经过点，则该双曲线的方程是 ▲ ．．若，则 ▲ ． ，，是实数，则的最大值是 ▲ ．如图，正三棱柱中各条棱长均为2，M为的中点，则三棱锥的体积 ▲ ．．是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是 ▲ ． 光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 反射光线所在直线的方程 ▲ ．13．中，，，是的中点，向量，的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 ▲ ．．已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围 ▲ ． 二、解答题 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答解答时应写出文字说明证过程或演算步骤．的内角的对边分别为，． （1）若，，求； （2）若，求． 中，底面是菱形，且． （1）求证：； （2）若平面与平面的交线为，求证：． 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为. （１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； 已知函数是自然对数的底数），．（1），且，求的单调增区间； （2），，均有成立，求实数的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，. （1），互相垂直，求圆的方程； （），的斜率存在，并记为，，求证：； （）是否为定值．20．已知是等差数列前n项和为Sn，，． （1）； （2）数列{Mn}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且．试找出一组，使得； 证明：，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方． .在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． 中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，． （1）当时，求异面直线与所成角的大小； （2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值． 24．已知数列正整数对于任意n∈N*，有且． （1）求，； （2）数列的通项． 二、解答题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．2． 3． 4． 5．． ．． 9．．11．12． 13．14． 二、解答题 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答解答时应写出文字说明证过程或演算步骤．（2），， ……………………………9分 分． ．分 ． ……2分，O为BD的中点， 所以 ……………………………………4分 所以， 又因为 所以……………………………………7分 …………………………9分． ………………………………………11分，平面平面．．分， …………………………………2分， …………………………………5分为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且， 所以 所以 ， …………………………………………7分,则， ………………………………9分，得， ………………………………………………11分x (0，) (，) ＋ 0 － f (x) 递增 极大值 递减 所以在处取得极大值分， 答：观光路线总长的最大值为千米．分．（1）， 所以， ……………………2分，因为，得或， ……………………5分的单调增区间为和； ……………………6分（2）且，均有成立， 不妨设，根据在上单调递增， 所以有对恒成立，……………………8分对，恒成立， 即对，恒成立， 所以和在都是单调递增函数，………………11分在上恒成立， 得在恒成立，得在恒成立， 因为在上单调减函数，所以在上取得最大值， 解得．………………………………13分