江苏省东台市创新学校2015-2016年度高二下学期期中考试数学[文]试题附解析.docVIP

东台创新高级中学2015—2016学年度 第二学期高二文科数学期中考试 一、填空题（每小题5分） 1．集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ ▲ . 2.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为 ▲ . 3．若tan θ＝，则＝ ▲ . 4.已知集合，，则 ▲ . 5．已知函数f(x)＝cos23x－，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ▲ . 6.若锐角的面积为 ，且 ，则 等于 ▲ . 7．向量a＝(3，4)在向量b＝(1，－1)方向上的投影为 ▲ . 8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 ▲ . 9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 ▲ . 10.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝ ▲ . 11.在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为 ▲ . 12.已知菱形的边长为 ， ,则 ▲ . 13.若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是 ▲ . 14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答卷卡的相应位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（14分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围． 16、 (本小题满分14分) 已知α为锐角，cos＝. (1) 求tan的值； (2) 求sin的值． 17．（本小题满分15分） 已知向量， ，函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值； （2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 18．（本小题满分15分） 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流 速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （Ⅰ）当0x≤200时，求函数v(x)的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位： 辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据） 19. （本小题满分16分） 已知函数（）的周期为. （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积. 20. （本小题满分16分） 已知函数（），其中是自然对数的底数. （1）当时，求的极值； （2）若在上是单调增函数，求的取值范围； 东台创新高级中学2015—2016学年度 第二学期高二文科数学期中考试参考答案 一、填空题 1．[1,2) 2. 3. 4. 5. 6. 7 7.　－ 8. 9.(2，＋∞) 10. ±1 11. 　 12. 13.(－ln 2，2)　 14.－3 二、解答题 15、解：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}， ∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S. ∴∴ 这样的m不存在． …………7分 (2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S?P. ∴ ∴m≤3. 综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件． …………14分 16. 解：(1) 因为α∈，所以α＋， 所以sin＝＝， …………3分 所以tan＝＝2. …………6分 (2) 因为sin＝sin＝2sincos＝，(9分) cos＝cos ＝2cos2－1＝－， ………… 12分 所以sin＝sin ＝sincos－