江苏省东台市创新学校2015-2016年度高二12月月考数学[理]试题无解析.docVIP

东台市创新高级中学2015-2016学年度第一学期第四次月考 数学(理科）试题 填空题（每小题5分，满分共70分 设则＝ ， 为锐角，则”的否命题是 ． 4．抛物线y=x2的准线方程是 　 ． 5.函数f(x)=1+cosx的导数是 ． 6.已知椭圆（）的左焦点为，则 . 7．已知，则向量与的夹角是 ． 8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到 的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为　 　． 10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k为 ． 11.已知函数，则= 12.已知函数 在点P处的切线经过原点，则此 切线的方程为 　 ． 13.等比数列{an}中，有 成立．类似地，在等差数列{bn}中，有　　成立． 函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为 f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）= 　 ． 解答题（满分共90分） 15、（本小题满分14分) 若＝(1,5,－1)，＝(－2,3,5) （1）若(k+)∥(－3)，求实数k的值； （2）若(k+)⊥(－3)，求实数k的值； 16、（本小题满分14分) 观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，nN)， (1)依次写出第六行的所有6个数字； (2)归纳出an＋1与an的关系式并求出an的通项公式． 17．（本小题满分14分) 已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，求双曲线的两条准线间的距离 18．（本小题满分15分) 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好． （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 19.(本小题满分16分) 如图(1),已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N,P分别是CC1,BC,A1B1的中点. (1)求证:PN⊥AM; (2)若直线MB与平面PMN所成的角为θ,求cosθ的值. (变式(1)) 20．（本小题满分16分) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x） （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间 （Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值 （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．  版权所有：高考资源网()