江苏省东台市三仓中学2016年高三5月月考[模拟]数学试题附解析.docVIP

东台市三仓中学2016届高三5月月考 数学 试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1.设全集，则 ▲ . 2.复数满足，则复数的模 ▲ . 3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 ▲ . 4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ . 5.一组数据的平均数是1，方差为2，则 ▲ . 6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值 为 ▲ ． 7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体 积为 ▲ ． 8．不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为 ▲ ． 9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 ▲ ． 10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，，AB = 3， AD =，E为BC中点，若· = 3，则· = ▲ ． 11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为 ▲ . 12．已知实数x，y满足，．若，， 则的值为 ▲ ． 13．若存在实数a、b使得直线与线段(其中，)只有一个公共点， 且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆 上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知，且． （1）求的面积； （2）若，，成等差数列，求的值． 16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD, ∠D1DC=，E是A1D的中点，F 是BD1的中点. 求证：EF∥平面ABCD； 若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD． 17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由． 18.（本题满分16分）已知定点，圆C：， （1）过点向圆C引切线，求切线长； （2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率； （3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标. 19.（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数. （1）数列满足,求； （2）数列满足, ① 当且时,证明：数列为等比数列； ② 当,0时,证明：. 20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R． （1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围； （3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由． 数学附加题 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵. （1）求矩阵； （2）求矩阵的逆矩阵. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数). (1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程； (2)判断直线与圆的位置关系. D．（选修４－５：不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，， ，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求截面与底面所成的锐二面角的大小. 23．（本小题满分10分）在数列中，已知. （1）求 （2）证明：. 数学试题参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸