江苏省东台市五烈中学2012年高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期期中考试数学试卷 一、填空题 1．集合，，若，则实数的值为 ． 2．已知角的终边经过点，且，则的值为 ． 3．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的 值为 ． 4．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 5．“”是“”成立的 条件；必要不充分 6．盐城市教育局为了调查学生在盐城摸底考试中数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人． 7．函数的定义域是 . . 8．函数的值域为 9．已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是 .5 10．函数 的部分图象如图，则________ 11.已知则的值为________. 12．若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为________ 13．方程的根，∈Z，则= _ 14．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 15．（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值． （Ⅱ）若，．求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE， BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：AE∥平面BFD． 17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 18．已知平面直角坐标系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆． (1)求圆C的方程； (2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 19．某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。 （I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。 20．（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分） 已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式； ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 江苏省东台市五烈中学2012届高三期中考试数学参考答案 一、填空题 1． 2． 10 3． 4． 5．必要不充分 6． 800 7． 8． [-2，-1] 9． 5 10． 11. 12．1 13．2 14． 二、解答题 15．解：（Ⅰ）由得 ． 所以函数的最小正周期为．因为，所以． 所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则． 因为，则，因此， 所以，于是， ． 16．本小题满分14分） （1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE， ∵AE平面ABE ∴AD⊥AE． ∵AD∥BC，则BC⊥AE． ……4分 又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE． ∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．…………7分 （2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点， ∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE． 而BC=BE，∴F是EC中点．在△ACE中，FG∥AE，…………11分 ∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴ AE∥平面BFD． …………14分 17．（1） （2）在三角形中, 由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到) 18．解：(1)设圆C方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得D＝－8，E＝F＝0.所以圆C：(x－4)2＋y2＝16. (2)当斜率不存在时，l：x＝2被圆截得弦长为4，符合题意； 当斜率存在