江苏省2015年高三数学一校四题卷1.doc

题1.已知△ABC中，，且，的取值范围▲ ．[－2，]．x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由． （3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 解：（1）设椭圆的方程为，由题意知 解得，所以椭圆C的方程为 （2）答：一定存在满足题意的定圆. 理由：∵动圆M与定圆N相内切， ∴两圆的圆心之间距离MN与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又(1，0)是曲线椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点， 记曲线C的左焦点为F(-1，0)，联想椭圆轨迹定义，有MF+M=4， ∴若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意. ∴定圆N的方程为：(x+1)2+y2=16. （3）∵直线的斜率为，且不过点， 　 ∴可设直线：(m)． 联立方程组得x2+mx+m2-3=0． 　 设交点为A(x1，y1）、B(x2，y2）， ∴． ∴ 所以为定值. 题3.已知函数. 若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性； 若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2. ①求b的取值范围； ② 求证：. 解：∵g(2)=2 ∴a-b=1 ∴ ，其定义域为（0，+） （Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. （Ⅱ）若a0,令得 ①当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减. ②当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减. ③当-1a0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减. ∵函数g(x)是关于x的一次函数 ∴ ，其定义域为（0，+） ①由得，记，则 ∴在单调减，在单调增， ∴当时取得最小值 又，所以时，而时 ∴b的取值范围是（，0） ②由题意得 ∴ ∴，不妨设x1x2 要证 , 只需要证 即证，设 则 ∴ ∴函数在（1，+）上单调增，而，所以即 ∴. 题4. 已知各项均为正数的数列满足，其中. (1)若a2－a1＝8，a3＝数列{an}是唯一的①求的值 ②设数列满足是否存在正整数，使得成 等比数列？若存在，求出所有的m的值；若不存在，请说明理由若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值． ∴ 又 ∴且 ∴数列①要使满足条件的数列{an}是唯一的有唯一正数解 即方程有唯一解，由于a0,所以 ∴，此时 ②由①知，所以，若成等比数列，则，可得 所以，解得： 又，且1mn，所以m=2，此时n=12． 故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列. 由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8 且 a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k 当且仅当，即时， a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k