江苏省2014年高三百校大联考数学附解析.docVIP

江苏省2014年高三百校大联考数学试卷 参考答案与评分标准 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，则满足的集合的个数是 ▲ ． 【答案】4 【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，，集合的个数即的子集个数，共个． 2. 已知，其中i为虚数单位，则 ▲ ． 【答案】3 【解析】本题考查复数的四则运算．因为，所以，a＝1，b＝2，所以＝3． 3． 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】 【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为． 4．已知单位向量满足，则的夹角为 ▲ ． 4．【答案】 【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为，所以，即＝0，所以， ，即，则的夹角为． 5. 设五个数值31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ． 【答案】4 【解析】由，可得，所以方差 6．已知实数，满足，则的最大值是 ▲ ． 【答案】 【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为． 7．执行如图所示的流程图，则输出S的值为 ▲ ． 【答案】420 【解析】本题考查流程图和循环结构．． 8．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是 ▲ （填写正确命题对应的序号）． ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 【答案】③ 【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③． 9．已知，，则 ▲ ． 【答案】 【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，，所以，故，，因此． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为 ▲ ． 解析：可设圆心为(2，b)，半径r＝，则＝，解得b＝1．故r＝． 答案： 11．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．【答案】 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设，则，，可得，从而． 12．若，且，则 的最大值是 ▲ ． 12．【答案】 【解析】由得，，所以，当且仅当时取到等号． 13．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则数列的通项公式 ▲ ． 【答案】 【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，，，得，即，所以．又等比数列的公比为3，所以．根据可得． 14．若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．【答案】 【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想． 解法一：由题意可知，可设，函数图象(图1)与直线没有交点，则． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，的对边分别是，已知平面向量，，且． （1）求的值； （2）若，求边的值． 15．【解析】（1）由题意， …………………………2分 得 ………………………………………………4分 由于中，，………………………………5分 ∴ ………………………………………………………6分 （2）由得 ………………………………7分 即，…………9分 得，，平方得……………12分 所以为正三角形，………………………………………………… 14分 16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD． （1）求证：AB⊥ED； （2）线段EA上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？请说明你的理由． 解析：（1）证明：如图，取AB中点O，连结EO，DO. 因为EA＝EB，所以EO⊥AB. …………………………1分 因为AB∥CD，AB＝2CD， 所以BO∥CD，BO＝CD. 又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形， 所以AB⊥DO. ……………………………………………4分 因为EO∩DO＝O， 所以AB⊥平面EOD. ……………………………………5分 又因为ED?平面EOD， 所以AB⊥ED. ……………………………………………6分 （2）当点F为EA中点时，有DF∥平面BCE. 证明如下：取EB中点G，连结CG，FG. 因为F为EA中点， 所以FG∥AB，FG＝AB. ………………………………8分 因为AB∥CD，CD＝AB，………………………………9分