江苏省2014年高三数学迎三模练习附解析.docVIP

江苏省2014届高三数学迎三模练习 命题：吴军 2014-4-18 一、填空题 1. 若，当＞1时，的大小关系是 2. 若，，则__________ 3. 给定映射下，的原象是 4. 函数y=f(x) 为偶函数且在 ［0,＋ ∞）上是减函数，则f(4-)的单调递增区间 为 . 5. 计算： 6．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 7．若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是 8.已知：若与共线，则实数 . 9. 已知：则与共线的单位向量是 . 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 11. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段 的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 ． 12. 若不等式对任意都成立，则实数取值范围是 ． 13. 数列的前项和为，若，则= ． 14．已知实数，满足不等式，则的取值范围是 ． 二、解答题 15. 设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上两点，是坐标原点，且，． （1）若点的坐标是，求的值； （2）设函数，求的值域． 16.如图：直角梯形ABCD的上底AD=a，下底BC=b，其中ba，垂直于底的腰AB=a，点P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，F为PB的中点， ⑴设直线AB和CD相交于点Q，若平面PAB与平面PCD相交于直线l，试指出点Q与直线l的位置关系；并求当a与b满足什么关系时，l∥平面AFC ⑵若E为直线BC上的一点，且b=3a，当BE = 时， 证明：平面PDE⊥平面PAC； 17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC. （1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值. 18. 设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有正整数n中的最小值. （1）若，试求：的第4项； （2）若，试求：的前3m项和； （3）若，是否存在，使得？如果存在，求满足的条件；如果不存在，请说明理由. 19. （本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N. （1）求椭圆离心率； （2）若MN=，求椭圆C的方程； （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围. 20. (本题满分16分） 已知函数 （1）求f(x)的单调区间； （2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.W#W$W%.K**S*5^U 理科加试题 B.（本小题满分10分，矩阵与变换） 已知曲线，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得曲线绕原点逆时针旋转90°． （1）分别直接写出两次变换所对应的矩阵M1，M2； （2）问曲线上的一点C(2，y)在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的交点的个数，并说明理由. 22.(本小题满分10分) 如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,,,三棱锥的体积为. (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角A1- P B-A的平面角的余弦值. 23.(本小题满分10分) 已知函数(a＞1). （1）求证:函数f(x)在（0,1）上是单调增函数； （2）若数列满足，，N+ ，证明：． 江苏省2014届高三数学迎三模练习 答案 1. 2、－ 3、和 4、(-∞，－2］，（0,2］ 5. 6. 7. 8. 9. 10. ② ④ 11. 12. 13. ． 14．； 15.解