江苏省2012年高考信息卷[一]数学试题.docVIP

江 苏 省 2012年高考信息卷（一） 数 学 试 题 本试卷分填空题和解答题两部分，共160分。考试用时120分钟。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在试卷相应的位置上） 1．已知集合= 。 2．设为虚数单位），则|z|= 。 3 右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图， 则时速在[50，60）的汽车大约有____辆． 4．若投掷两次骰子，先后得到的点数为m，n，则向量（m，n）与 向量（-1，2）垂直的概率是____ 5．右下图是一个算法的流程图，最后输出的I的值是____ 6．函数的零点只有一个是正实数， 则实数m的取值范围是____． 7．如下图是函数图象 的一部分，则此函数的表达式为 。 8．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 。 9．若圆与曲线有4个交点，实数m的取值范围是 。 10．如下图，在△ABC中，∠BAC= 90°．AB =6．D在斜边BC上，CD=2DB，则的值为 。 11．在△ABC中，D为BC中点，∠BAD =45°，∠CAD =30°．AB=，则AD= 。 12．己知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM、PN的斜率分别为k1，k2，则，该椭圆的离心率为 。 13．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12），集合A=，且满足 集合A的个数为 个。 14．已知函数恒成立，则m的值为 。 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 角α，β为锐角，向量 （1）求的值． （2）若sin的值 16．（本小题满分14分） 在三棱柱ABC –A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC =60°，AA1= AC= BC =1，A1B=，D为AB中点 （1）求证：BC1//平面ACD； （2）求证：平面A1 BC1⊥平面AA1C1C 17．（本小题满分14分） 如图，ABCD为矩形草坪，，现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2）． （1）将S表示为x的函数； （2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？ 18．（本小题满分16分） 已知椭圆经过点M（1，，其离心率为 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围 19．（本小题满分16分） 已知函数设曲线在与x轴交点处的切线为y=4x-12，的导函数，满足 （1）求； （2）设上的最大值 （3）设若对一切不等式恒成立，求实数t的取值范围 20．（本小题满分16分） 已知数列 ，将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列成数列 （1）若的通项公式； （2）若的前5项成等比数列，的正整数n的个数。 附加题部分 （由选做题、必做题两部分组成，共40分） 注意事项及说明： 1．本加试题由选考物理科目的考生解答。 2．本加试题共40分。时间为30分钟。 21．选做题（本大题共A、B、C、D4小最，选做两题，每题10分，共20分，多做无效．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。） A．选修4-1（几何证明选讲） 如图，AB为⊙0的直径，BC与⊙0相切于点B，AC交⊙0于P，CE=BE，E在BC上， 求证：PE是⊙0的切线． B．选修4—2（矩阵与变换） 已知矩阵 C．选修4-4（坐标系与参数方程） 已知直线为参数）截得的弦长为，求实数c的值． D．选修4-5（不等式选讲） 已知x，y，z均为正数，求证 22．（本小题满分10分） 在1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个不同的数． （1）求出3个数中至少有一个是偶数的概率； （2）设ξ为这3个数