江苏东海高级中学2014-2015年度高二上学期期中考试数学[理]试题附解析.docVIP

2014-2015学年度东海高级中学 高二年级数学学科第一学期期中试题（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.关于实数不等式的解集是 ▲ . 2.设，则的从大到小关系是 ▲ . 3.在中，若，则等于 ▲ . 4.命题“”是假命题，则实数的取值范围为 ▲ . 5.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 ▲ . 6.已知不等式的解集是，则= ▲ . 7.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 8.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是 ▲ . 9.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= ▲ . 10.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 ▲ . 11. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为 ▲ ． 12. 若是上的增函数，且，设 ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是___▲___. 13.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是 ▲ . 14.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分16分）在中，角的对边为. （1）若，试判断的形状； （2）试比较与的大小. 16. （本小题满分14分）命题不等式在区间上恒成立，命题：存在，使不等式成立，若“或为真”，“ 且为假”，求实数的取值范围. 17.（本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 18. （本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，. （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和） （2）如何设计的长，可使支架总长度最短． 19. （本小题满分16分）函数，()， 集合. （1）求集合； （2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围； （3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解” 同时成立时，求 的最大值． 20.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）. （1）若，求数列，的通项公式； （2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式； （3）若，且，求的值. 理科数学期中试题答案 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. 充分不必要； 8. ； 9.9； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. . 二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分 故，即，所以是等边三角形. ……………………………………7分 （2）因为 ，……………………………………10分 因为为的三边长，故， 所以……………………………………13分 故.…………………………………………………14分 16. 解：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令，则，……………………………………………2分 故有对恒成立，所以， 因为，即时，，此时，故.……………6分 当为真命题时，不等式有正实数解，即不等式有正实数解， 所以， 而当时，，当且仅当时取“=”. 所以.…………………………………………………9分 由“或为真”，“ 且为假”得与是一真一假， 当时，有，即.…………………………………………………11分 当时，有即.…………………………………………………13分 综上得，实数的取值范围是: ………………………14分 17. 解：（1）由于，故，故等差数列的公差， 故数列的通项公式.……………………………………………………7分 （2）由于，则 两式相减即得: ， 从而.………………………………………………………………14分 18.解：（1）由则， 且，则支架的总长度为， 在中，由余弦定理, 化简得 即 ① ………………………………………………………4分 记