惠州市2007年高三模拟考试数学试题(理科)解析.docVIP

惠州市2007届高考模拟试题二数学（理科）答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设，则即，求出．故选C．，因此，． 2．，则，，选项B可以排除．同理，选项C、A可以排除，故选D． 3．，，故选A．、再计算．．【分析】图象过点，如图．故选． ．得1是的周期，．故选A．6．【分析】的右焦点，）．抛物线的焦点，），，故选D．．【分析】圆，又直线，化简得： ．所以，又， 即，故选． ．，）均匀地散布在边长为2的正方形内，因此，，，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．只填结果，不要过程） 9．可行域如图，最优解A（1，2）与B（2，1），显然在B（2，1）有．10．【分析】，所以，，解得11．①②③． 1．【分析】，所以．又，所以，解得：，．答案：-5． 13．连AD，且， 所以14．转化为直角坐标系方程：，所以P到的距离：．答案：15．，要恒成立，即：，解得：．答案：三、解答题（本大题共6小题，共分．） 16．（本小题满分1分）∵，∴＋= 故＝ …4分（1）由题意可知，∴又1，∴0≤≤1 …………6分 （2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋ ∵x∈∴………8分 从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=∴k=－故f （x）=sin（2x－）……………10分 由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x－）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x－）的图象． ………………12分．（本小题满分1分） 解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是，，，．P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)= ，P(ξ=8)= ． 得分布列： ……6分=．……12分18．（本小题满分1分） 解：（1）∵直平行六面体ABCDABCD中，AA⊥平面ABCD，AA⊥BD…………2分又AD⊥BD ∴BD⊥平面AADD，∴AD⊥BD，分又AD⊥BE， ∴AD⊥平面BDE．分 连BC，取CD中点M，连BM，∵CD=， ∴BM=．分 过M作MN⊥DE于N，连BN．∵平面CD⊥平面BD，BM⊥CD，∴BM⊥平面CD，∴BN⊥DE，分 ∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角，∵sin∠MDN=，DE=，分∴MN=．分 在Rt△BMN中，tan∠BNM=．即二面角BDE-C的等于．分19．（本小题满分1分）解：（1）∵，∴．分又∵ ∴，分∴．分 由椭圆定义可知，分，，． ∴、． …………7分∵F1（-2，0），F2（2，0）， 由已知：，即，所以有：，设P（x，y）， …9分，…12分（或） 综上所述，所求轨迹方程为：．…14分20．（本小题满分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2) 　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15 故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列…………5分 （2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)　　　　　　即an－3n＝2(－2)n－1故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ………9分 （3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n 令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n 　　 Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1…………11分 得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1 　∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6 要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立只须m≥6…14分21．（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．……5分 （2）解法一（函数法）　 ……6分 由，又，，∴在上是增函数， ……7分 所以 即当时不等式成立．　………9分 解法二（不等式证明的作差比较法） ， 将代入得， ……6分 ∵，时，∴，即当时不等式成立．……………9分 （3）解法一（函数法） 记，则， 即求使对恒成立的的范围． …………10分 由（2）知，要使对任意恒成立，必有， 因此，∴函数在上递减，在上递增，………12分 要使函数在上恒有，必有，即，解得． ………………14分 解法二（不等式证明的作差比较法） 由(2)可知， 要不等式恒成立，必须恒成立， …………10分 即恒成立，