功率谱功率谱估计8.pptVIP

2 功率谱估计 引言 经典功率谱估计 功率谱估计的参数化模型方法 AR模型方法 白噪声中正弦波频率的估计及谱估计的其它方法 * 引言 信号处理的两类方法 时域法和变换域法 频域法 确定性信号用傅里叶变换 随机信号的傅里叶变换不存在 平稳随机序列是非周期的且能量无限， 无法直接用傅立叶变换进行分析 * 自相关函数随时间差m的增大趋于均值 如果 则 是收敛的 可以用傅立叶变换进行分析 功率谱估计就是用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱 应用：雷达、声纳、通信、生物医学、地震勘探等 * 一、功率谱密度定义 维纳－辛钦公式 广义地 * 实、平稳随机序列的功率谱具有以下性质 1、功率谱是w的偶函数 2、功率谱是实的非负函数 * 一般不定义非平稳随机信号的功率谱 说明： 由Rx(m)的定义，当m→∞时， Rx(m) →mx2 所以，仅当mx=0时维纳－辛钦公式成立 当mx≠0时，Rx(m)的傅立叶变换不存在 当mx=0时，自相关函数与协方差相同 因为平稳随机过程的Rx(m)是确定的， 故其功率谱也是确定的 非平稳随机信号的分析用时频分析方法 * 二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法 1. 问题： 由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。 需要与实际的矛盾 推动着功率谱估计课题研究的发展。 * 2. 功率谱估计方法： 非参数化 参数化 最大熵 最小交叉熵 BT法(自相关法) 周期图谱法 最大似然法 特征分解 多重信号分类 传统 现代 …… …… 通常功率谱估计只包含振幅信息，不含相位信息 高阶谱分析 * 三、随机信号分析的预处理 要讨论问题通常是零均值信号的谱估计问题，一般信号都很少满足要求，所有需作预处理 (1)取样：在满足取样定理的前提下取样。 可根据信号带宽的物理限制，粗略估计取样间隔。 (2)去均值 (3)去非平稳 减去系统的变化趋势。 对于线性或近似线性增长的趋势项，可用多项式拟合的办法来去，对于其它类型的趋势项可用滤波的方法来去除。 * 四、估计质量的评价 1、偏倚 设a是广义平稳随机过程 的一个数字特征 是a的一个估计 表示估计值与实际值的接近程度。 2、方差 表示估计值相对估计均值的分散程度。 * 单独使用 和 都不能完整表达 对a的估计质量 3、均方误差 如果随观测次数的增大 趋近于零，称该估计为一致估计 * 经典谱估计 一、间接法，BT法（R.Blackman J.Tukey ） BT法的基本步骤 （2）求 的傅立叶变换得功率谱 （1）自相关估计 * 由于只用了 的N个有限值得到自相关函数的估计，因此它与信号实际的自相关函数有一定程度的差别，自相关函数估计性能对谱估计性能有很大的影响。 说明： 为了减小估计误差，常对自相关函数进行加窗处理 * 二、直接法 * 三、经典谱估计方法的估计质量 1.直接法与间接法估计是功率谱 的有偏估计 2.当N增大时直接法与间接法估计的方差趋于一非零常数 所以，直接法与间接法估计不是功率谱的一致估计 * 经典谱估计的问题 频谱分辨率较低 存在谱泄漏 不是一致估计 * 功率谱估计的参数化模型方法 为了克服上述缺点，人们提出了平均、加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能，但始终不能解决频谱分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾。 经典谱估计的主要缺点:频谱分辨率低 原因:仅利用了N个有限的观测数据作自相关估计， 隐含了在已知数据之外，相关函数为零的假设。 不符合实际 * 参数模型功率谱估计方法的基本思想和步骤 基本思想 步骤 （1）选择一个合适的模型 （2）用已观测到的数据估计模型参数 （3）将模型参数代入功率谱估计的计算公式得到功率谱估计值 * 随机信号的参数模型 一个离散线性系统输入是u(n),输出是x(n) 传递函数 h(n) x(n) u(n) 若u(n)是一个方差为 的白噪声,则x(n)的功率谱 或 * 称为移动平均模型Moving Average model 称为自回归模型Auto Regressive model 称为自回归-移动平均模型 Auto Regressive Moving Average model * 三种模型之间的关系(Wold分解定理) 任何一个有限方差的平稳ARMA或MA模型都可以表示成唯一的、阶数可能是无穷大的AR模型;同样地任何一个有限方差的平稳ARMA或AR模