8.6.2《圆的一般方程》课件.ppt

8.6.2 圆的一般方程 丹阳市职教中心 黄红仙 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？ 上节课我们学习圆的标准方程，请回答： 想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ 任何一个圆的方程都是二元二次方程. 再想一想，是不是任何一个形如 的二元二次方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得 圆的一般方程： 例一：下列方程是圆的方程吗？若是，求圆心坐标和圆的半径 (1) x2+y2-2x+4y-11=0 (2) x2+y2+2ax-b2=0 解：1.因为D2+E2-4F=640 所以方程表示圆心（1，-2）半径为4的圆 2.因为D2+E2-4F0 所以方程表示圆心（-a，0） 半径为 例二、已知三角形ABC顶点坐标为A（4,3）B(5，2)C(1，0)求其外接圆的方程. 解：设所求圆的一般方程为： 因为A(4,3),B(5,2)C(1，0)都在圆上，则 4D+3E+F+25=0 5D+2E+F+29=0 D+F+1=0 解得D=-6，E=-2，F=5 X2+y2+2x-4y+2=0 小结 (特殊情况时,可借助图象求解更简单) 注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 1、已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 2、x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是 练习 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) 3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(圆心,半径) 小结 P92 1,2 作业