5.2.3二次函数的图像和性质.docVIP

5.2.3二次函数的图像与性质 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 1. 根据的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 直线 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值的取值范围是 . 3.抛物线 的开口向 ；无论取任何实数，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图像的最 点. 4.点A（1， 4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 【课堂助学】 自主探索： 1.画出二次函数 和 的图像： ⑴列表： … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: ⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时，有最 值是 . ⑵函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单 位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当 = 时，有最 值是 . ⑶函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2.当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 三、典型例题： 例1 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）. ⑴求此函数的解析式； ⑵指出当为何值时，随的增大而增大？ 例2 已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上. ⑴求这条抛物线的解析式； ⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 . ⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 . ⑷若将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 . 【课堂检测】 1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 2.二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数