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推理与证明、复数1 1.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 . 2.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为 . 3.已知 . 4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；④“t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”；⑥“=”类比得到“=”. 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 . 5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是A．三角形　 B．梯形C．平行四边形 D．矩形 6．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________． ．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是,则”类推出“若，则”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+” ③“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)” ④“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” 10.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4), (2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 . 11.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 12. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现2个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出n个点可以连成________条弦． 13.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是　　　　　　　　; 若 x 是实数，y 是纯虚数且满足2x -1+ 2 i = y ，则 x＝　　　 ，y＝　　 　 ． 14．8+6i的平方根是__________. 15. 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值． (1)x2＋2＋(x－3)i＝y2＋9＋(y－2)i； (2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0． 16.已知关于的方程有实根，实数 17. 已知关于x的方程x2+(1+2i)x－(3m－1)i=0有实根,试求纯虚数m的值. 18. 观察下列等式，归纳出一个一般性的结论，并且验证结论的真假． sin230°＋sin290°＋sin2150°＝； sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝； sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝； sin215°＋sin275°＋sin2135°＝. 19.已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），(1)证明：函数y=f(x)的图象关于点对称； （2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值. 20.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质，并加以证明. 21.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点()（nN*）在函数y=x2+1的图象上. (1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1. 推理与证明、复数2014.3.30 1.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 . 2.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为 . 3.已知 . 4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c