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*--第7章 PERT网络图-- 第七章 计划评审方法和关键路线法 PERT：Program Evaluation and Review Technique CPM：Critical Path Method PERT注重对各项工作安排和评价，应用于研究和开发项目。 CPM注重工程费用与工期相互关系，应用于已取得一些经验的承包工程。 7.1 PERT网络图 一、基本概念： （1）作业：又称工序、任务，一种消耗资源的行为，用箭线（弧）表示。（i，j） 如一个建筑工程项目，可经过 1 2 3 4 5 6 设计 备料 地基 主体 验收 （2）事件：又称事项，作业开始或者结束点的标志。通常事件本身不消耗资源，在网络图上常以带编号的圆圈表示。 （3）路线：网络图中把最开始的事件和最终结束的事件用各项作业连接起来的一条路。 二、相关概念 （1）紧前作业：在某项作业之前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之后完成的各项作业。 1 2 3 4 5 6 5 3 1 4 3 2 3 （3）虚作业：用来表示相邻工序之间的衔接关系， 实际上并不存在的虚设工序。以虚箭线 表示。 i j （4）起点事件：某项作业的开始点。 （5）终点事件：某项作业的结束点。 （6）路长：完成某条路线上各项作业的累计时间。 （7）关键路线：累计时间最长的路线称为关键路线。 （8）工期：完成整个工程所需的最少时间。即关键路线上需要的时间。 11 三、绘制PERT网络图的规则和一些注意事项 1. 方向，时序，节点编号 ◎　PERT为有向图，采取从左到右，从上到下的规则绘制（按时间顺序号）。 ◎　事件（节点）编号：箭头大于箭尾，通常按工艺流程顺序、事件时间顺序（开始或结束）编号。还可留空号，便于修改。 一般，最初事件为1或0。 2. 相邻事件间只能有一条弧 ◎　为避免多义性，两点之间只能有一条弧表示一项作业。对有相同开始和结束事件的两项以上作业，引进虚作业表示。 3 5 3 5 4 × √ 3. PERT中不能出现回路 ◎ 回路意味着循环，导致回路上组成的作业永不会结束。 4. 避免弧的交叉 为美观、易读。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （×） （√） 5. 简化与合并 ◎　简化：将网络图上一组作业简化成组合作业。 ◎　合并：把若干个局部网络图归并成一个网络图，其中的共同事件称为交界事件，它是网络图之间的连接桥梁。 交界事件 组合作业 四、作业之间的关系在PERT图中的表示方法 a b c a b c a b c d a b c d b、c 在 a 结束后开始 c 在 a、b 结束后开始 c、d 在 a、b 结束后开始 c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始 7.2 PERT 网络图时间的计算 一、有关时间的概念及表示 ①　作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ②　作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③　作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 ▲ ④　作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作业被允许最迟结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ⑤　作业最迟开始时间 tLS ：在不延误工期情况下，某项作业最迟必须开始的时间。 tLS (i,j)= tLF(i,j)- tij 6. 时差 总时差Rij ：网络上(i, j)作业可利用的时差总数，即作业可推迟开工的最多时间。 Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES 自由时差Fij ：(i, j) 作业在不影响紧后作业最早开始条件下，可推迟开工的最大幅度，又称单项时差。 Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-tij 注：某项作业使用了总时差，可能会减少其后续作业的总时差；自由时差不会影响其后续作业的总时差和自由时差。 总时差为0的作业组成的路(始点至终点间)构成关键路线。 二、PERT网络图计算的范例 例1：如下为一铸件制造过程，计算各项时间和工期，找出关键路线。 序号 123456789 作 业 内 容 计划完成时间(h) 紧前作业 型砂准备 造 型 砂型烘干 芯砂准备 芯骨浇铸 芯骨装配 造4个1号泥芯 造4个2号泥芯 2号泥芯干燥 2 4 4 4.7 7.2 2 6.2 4 4.3 — 1 2 — — 5 4，6 4，6 8 画PERT图时应注意以下几点： （1）先绘作业及空圈，节点标号在最后