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天水一中2015届高考模拟信息卷 文科数学（一） 1.若集合，且，则集合可能是（ ） （A） （B） （C） （D） ，，命题，，则（ ） （A）是假命题 （B）是真命题 （C）是真命题 （D）是假命题 3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 已知，函数有零点是函数在上为减函数的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） （A） （B） （C） （D） 6.函数的图象大致为（ ） 7.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（A） （B） （C） （D） 8.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （A） （B） （C） （D） 在中内角，的对边分别为，且，为的面积则的最大值为 （C） （D） 11.设直线与双曲线的两条渐近线分别,若点满足，则该双曲线的离心率是A） （B） （C） （D） 12. 设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数” 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“Ω函数”共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 13. 向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为________ 14.函数为奇函数，则实数 . 15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 ． 16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线； ④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为　_________　． 17.已知数列的前项和为，，． （) 求证：数列是等比数列 （) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值． . （1）分别求出，的值； （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率. （注：方差，其中为数据的平均数）. 19. 如图，已知三棱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； 如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“点”．直线与椭圆交于、两点， 、两点的“点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点． （）求椭圆的标准方程； （）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由． ，函数，函数，. （Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由； （Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值. 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径， 于点,平分. （Ⅰ）证明：是⊙的切线 （Ⅱ）如果,求. 23. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。 （Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。 24. 设不等式的解集为,. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）比较与的大小，并说明理由. 天水一中2015届高考模拟信息卷文科数学答案 卷一 1.A 由知,故选. 2.C 因为命题，是真命题，而命题，，由复合命题的真值表可知命题是