专题训练相似三角形的算与证明专题训练相似三角形的计算与证明.pptVIP

15、(2013四川南充)如图，正方形ABCD 的边长为2 ，过点A作AE⊥AC，AE=1， 连接BE，求 tan E的值。 F M N 作EF⊥BA交BA的延长线于F 解： ∵正方形ABCD的边长为2 AE=1, AE⊥AC AM∥EF ∴△BAM∽△BFE F M N △AMN∽△CBN ∵AC=4,AN+NC=4 16、如图△ABC中，D是BC中点，AD=AC, DE⊥BC,垂足为D，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F. ①求证：△ABC∽△FCD。 ②若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。 A B C D E F 1 2 证明： ①∵DB=DC,ED⊥BC ∴BE=EC ∴∠B=∠2 又∵AD=AC ∴∠ACB=∠1 ∴△ABC∽FCD ②作AG⊥BC于G G ∵ △ABC∽△FCD ∴S △ABC=20 ∵ S △ABC= BC AG=20 ∴AG=4,DG=CG=2.5 又∵ED⊥BC,AG⊥BC ∴ED∥AG ∴△BDE∽△BGA 17、(2011资阳)如图1，在梯形ABCD中，已知 AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12， 在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE， 交直线AB于点F． (1) 若点F与B重合，求CE的长；(3分) (2) 若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；(4分) (3) 设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式 (直接写出结果即可)．(2分) 图1 图2（备用图） 解：（1） 当F与B重合时，四边形AFEB是矩形 ∴CE=BC-BE=BC-AD=3 (2) 作DG⊥BC于G ∴四边形ABGD是矩形 ∴∠B=∠1=900 1 2 3 4 ∴∠3+∠4=90° ∵DE⊥EF ∴∠2+∠3=90° ∴∠2=∠4 ∴△DGE∽△EBF 设BF=m 则AF=CE=7-m,EG=4-m BE=5+m,AB=DG=7 ∴m1=2, m2=-10(不合题意，舍去） ∴CE=5 y= ∴△DGE∽△EBF ① ② 18、（2012安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F 分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四 边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分∠EDF; （3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似， 求证：BG⊥CG. （图1） （图2） 解：(1) ∵D、C、F分别是 △ABC三边中点 ∵△BDG与四边形ACDG周长相等 ∴ BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG 又∵BG+AG+AC=b+c (2) ∵D、C、F分别是 △ABC三边中点 ∴DF+BF=BG=BF+FG ∴DF=FG DE∥AB 1 2 3 ∴∠1=∠3 ∵DE∥AB ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2 ∴DG平分∠EDF 1 2 3 (3) ∵△BDG与△DFG ∴∠1=∠B ∵∠1=∠3 ∴∠3=∠B ∴BD=DC=DG ∴BG⊥CG 19、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2 点P为BC上一动点，PD∥AB,PD 交AC于点D,连结AP (1)求AC、BC的长 (2)设PC的长为x, △ADP的面积为y,当x为 何值时，y最大？并求出最大值。 解：∵∠C=90° ∴AC=2 ∵PD∥AB ∴tanB=tan∠DPC 20、(2010资阳)如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC， AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 设动点P、Q、R在 梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形， 且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行.(9分) 当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P在BC边或CD边上时，求BP的长. A B C D 解： （1）如图所示 （2）如图，当点P在BC上时 作QE⊥BC于E,DF⊥BC于F E F 3 x x x x 6-2x ∴四边形ABPD、BEQR是矩形 QE∥DF ∵ △PQR是等腰直角三角形 ∴设BF=EF=QE=PB=x 则DF=AB=3,CE=2x ∴△CEQ∽△CFD （2）如图，当点P在DC上时 H 连结BP，作DH⊥BC于H ∵ △PQR是等腰直角三角形 ∴四边形PQBR是正方形 PR∥DH ∴设BR=PQ=PQ=BQ=m 则CR=6-m,DH=AB=3,BH=AD=1 ∴△CRP∽△CHD 21、(2012四川巴中12分）如图，在平面直角坐标系 中，点A、C分别在x轴、