第3章-扭转讲解.ppt

圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设 的基础上。 对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。 因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。 开口薄壁杆件:如角钢、槽钢、工字钢等。 壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸,其截面中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由扭转时,截面要发生翘曲。 DB段： 0.5 m 0.3 m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 故刚度满足。 §3-6 等直圆杆扭转时的应变能 等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 时 g Me Me j j Me Me j 当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时 jAB jCA M1 Ⅱ Ⅰ M3 B A C M2 d lAB lAC 纯剪切应力状态下的应变能密度( ) x y z a b O c dx d dy dz t t t t O t g tp g 扭矩T为常量时，长为 l 的等直圆杆的应变能为 等直圆杆的扭转应变能与应变能密度的关系 g Me Me j §3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 上式与 T 没有联系起来。 若等截面圆杆在 T 作用下扭转，t 如何求解？ x T D 三、静力学关系 T T 令 横截面对形心的极惯性矩 仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。 抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。 四、 IP、WP的计算 D 1、实心圆轴 2、空心圆轴 圆轴扭转切应力公式 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： 抗扭截 面模量 空心圆 实心圆 tmax O d r tr T 单元体·切应力互等定理 此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体 单元体—— Me Me x y z a b O c d dx dy dz t t t t 自动满足 存在t 得 单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向(或背离) 两截面的交线。 切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。 d a b c t t t t x y z a b O c d dx dy dz t t t t 例题1 实心圆轴的直径D=100mm，长L=1m，两端受力偶矩 m=14KN.m作用，设材料的剪变模量G=80GPa， 求： 1）最大切应力τmax； 2）图示截面上A、B、C三点切应力的数值及方向; 3）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为d/D=1/2 的空心圆轴，其最大切应力τmax。 m m A B C A B C 解：1）T=m=14KN.m 2) 3) A相同，空心率d/D=1/2 最大应力下降了30.7%！ Ⅱ、斜截面上的应力 假定斜截面ef 的面积为d A a e f d a b c t t t t x a n t t ta a h x sa f e b a x 讨论： 1、 2、 此时切应力均为零。 f t a t ta e b a h x sa x 解得 t t t t x 45° 45° smax smax smin smin Ⅲ.强度条件 等直圆轴 材料的许用切应力 例 ：图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。 解： 1、求内力，作出轴的扭矩图 22 14 T图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B BC段 AB段 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件。 22 14 T图（kN·m） （补）例： 某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，（1）试校核轴的强度。（2）若换为实心轴，在同样强度下其直径为何？二者重量比？ 解：（1）计算截面参数： 由强度条件： 故轴的强度满足要求。 可见：同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 （2）若将空心轴改成实心轴，仍使 则： 由上式解出