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淮 海 工 学 院 14 – 15学年 第 二 学期 高等数学A（2） 期末总复习 选择题（每题4分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为-----------------------（B） （A） （B） （C） （D） 注1：在该题中，试求点分别关于轴与轴的对称点坐标？ 注2：在该题中，试求点分别关于三个坐标平面的对称点坐标？ 2．，则---------------------------（C） （A） （B） （C） （D） 注：二元初等函数求偏导数值，将另一变量的附值先代入，在对该变量求导. 如： 求. 又如：求. 3. 各偏导存在是该函数可微的-----------------------------------------------（B） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件 （D）既不充分也不必要条件 注1：连续是该函数可微的必要非充分条件. 注2：各偏导连续是该函数可微的充分非必要条件. 4．二次积分的另一种积分次序为----------------------（B） （A） （B） （C） （D） 注：在直角坐标系下，交换二次积分的积分次序，需熟练描绘积分区域的图形，并将其表示成另一种积分区域. 如： 的另一种积分次序为-------------------------------------------（C） （A） （B） （C） （D） 5．----------------------------------------------------------------（D） （A） （B） （C） （D） 注：第一种曲线积分的计算需利用与对称奇偶性来完成. 如：设为椭圆，其周长为，则----------------（D） （A） （B） （C） （D） 6．当时，级数是---------------------------------------------------（A） （A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性与值有关 注1：若绝对收敛，则也绝对收敛. 注2：若绝对收敛，条件收敛，则仅条件收敛. 注3：在本题中，若为任意实数，则仍条件收敛. 注4：若为任意实数，则仍条件收敛. 7．幂级数的收敛半径为------------------------------------------------------（C） （A） （B） （C） （D） 注：幂级数的收敛半径为. 8．设是以为周期的周期函数，其在上的解析式为 ，若记的傅里叶级数为，则-----（C） （A） （B） （C） （D） 注：以为周期的满足狄利克雷收敛条件，若为的第一类间断点，则的傅里叶级数. 如：在该题中，. 二、计算题（每题7分） 1. 设，其中可微，求以及. 解：---------------------------------------------------------------------------3 ------------------------------------------------------------------------2 .--------------------------------------------------------------------------------2 注：设， 其中可微， 求（1）；（2）. 解：（1），， 则，故； （2）因，则. 2．，其中是由直线及曲线所围成的闭区域. 解：----------------------------------------------------------------4 .----------------------------------------------------3 注：设平面区域D是由曲线所围成，求． 【简解】原式． 3．取为的顺时针方向，用格林公式求. 解：原式-------------------------------------------------------2 .-------------------------5 注：用格