高等数学AA考试大纲.docVIP

《高等数学A》考试大纲 一、总 要 求 学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系，能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。 本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。 第一部分 高等数学A1部分 函数与极限 考试内容: 映射和函数数列极限函数极限无穷小无穷大极限运算法则极限存在准则两个重要极限无穷小的比较函数的连续性间断点连续函数的连续性闭区间上连续函数的性质了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。导数的概念高阶导数隐函数由参数方程所确定的函数的导数函数的微分会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数与中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性曲线的凹凸函数的极值及最大值和最小值函数图形的描绘曲率理解罗尔、拉格朗日中值定理并掌握其应用。了解并会用柯西中值定理和泰勒。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法掌握用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直渐近线，。 理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法的积分理解原函数及不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式和性质。掌握不定积分的换元法和分部积分法。会求简单有理函数的不定积分。定积分的概念性质定积分的换元积分法分部积分法积分理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质，理解定积分中值定理。理解积上限及其求导定理掌握牛顿一莱布尼茨公式掌握定积分的换元积分法与分部积分法。了解积分的概念会计算积分积分。 定积分的掌握用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积。微分方程的概念可分离变量的微分齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程会用降阶法解一些掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。空间解析几何向量代数向量数量积向量积曲面方程空间曲线方程平面方程空间直线方程 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）了解两个向量垂直、平行的条件掌握单位向量、方向与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算 掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 理解曲面方程的概念，了解常用曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。多元函数微分多元函数的概念偏导数全微分多元复合函数隐函数的求导微分应用方向导数和梯度多元函数极值理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念，理解偏导数和全微分的概念，全微分在近似计算中的应用。 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数。 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值会解决一些简单的应用问题。二重积分的概念性质二重积分的计算三重积分理解二重积分的概念了解重积分的性质。 掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法 理解三重积分的概念 会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标）。 会用重积分求一些几何量（的面积）曲线积分曲面积分弧长曲线积分曲线积分格林公式应用曲面积分曲面积分高斯公式斯托克斯公式 无穷级数 考试内容：常数项级数的概念与性质常数项级数的审敛法幂级数函数展开幂级数理解数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 掌握几何级数与P级数的收敛性会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 会用交错级数的莱布尼茨定理。 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区问内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。