随机过程期末试题.docVIP

一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量服从标准正态分布，则的特征函数为____________. 2．设,，其中与是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，则的相关函数________. 3．强度为λ的泊松过程,是对应的时间间隔序列，则随机变量服从___________________________分布. 4．设是参数为的泊松过程，在的条件下，对于，服从_____________________________分布. 5．设随机过程 ,,其中常数，，随机变量的分布列为 则随机过程的期望_________. 6．马氏链，状态空间,记绝对概率，一步转移概率，则三者之间的关系式为__________________. 7．设为马氏链，状态空间，记初始概率，一步转移概率，则________________. 8．在马氏链中，记 则表示 ________________________________________. 9．在直线上，如果质点每次向前移动1步的概率都是，向后移动5步的概率是，则每个状态的周期_________. 10．如果状态非常返或零常返，则_______，. 二．证明题（每题6分，共24分） 1.设连续型随机变量的期望存在，证明. 2.设为三个随机事件，证明：. 3. 设随机过程为连续时间马尔科夫链，状态空间，则对任意实数，及任意，证明：. 4. 设为离散时间马氏链，状态空间为，证明：. 三．计算题（共50分） 1. （10分）设随机过程，，其中是随机变量，具有分布列如右图: （1）给出样本函数集合；（2）求一维分布函数. 2.（10分）设电话总机在(0，t]内接到电话的呼叫数 是具有强度(每分钟)为6的泊松过程，求（1）3分钟内接到2次呼叫的概率；（2）在3分钟内呼叫数的平均数；（3）两次呼叫到达的时间间隔在2分钟到4分钟之间的概率. 3.(10分)设马尔可夫链的状态空间为，转移概率为 ，求其平稳分布及极限分布. 5.（10分）设 转移概率矩阵 四.简答题（6分）平稳过程与平稳增量过程的区别是什么？ 3