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追求无止境——《分段函数》课的改进 工大附中 龙御妹 作为高三的任课教师，不仅仅要传授知识技能，关注课改方向，不断学习新的教育教学理念，还要对把握高考命题趋势，对高考题所涉及的知识和能力进行归纳，再反馈给学生进而掌握。在高三复习课上要重视知识间的横向联系、和纵向拓展，通过教师对知识的横、纵知识网络的编织，来提升学生的学习能力、创新能力、应用能力，开阔学生思维。 就拿分段函数来说吧，在新教材中给出了确切的定义，而早在前几年的高考题中就涉及到了分段函数。 第一次讲分段函数： 我在05年教高三时，把05年各省份的高考题的分段函数整理出来，分析其考查的知识内容和能力，而后把分段函数作为函数复习的一个内容，在第二轮复习《函数图象》时，作为一节课的一部分处理。选择05年广东的一个高考题作为例题：在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称．现将图象沿轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 我带着学生一起分析此题的解题思路：通过平移所给函数的图象得到g(x)的图象及其解析式，再求g(x)的反函数得到f(x)的解析式，涉及到分段函数如何求反函数，进而进行归纳。而后学生做练习： 05年湖北卷高考题：函数的图象大致是 （ ） 给学生两分钟思考，学生方法比较多： 方法一：带入特殊值：令x=e,排除答案C，令x=，排除A、B； 方法二：取极限：x趋于0时，y趋于+，排除A、B,x趋于+时，排除C； 方法三：分类讨论：直接得到函数图象. 大部分学生并没有把此题化成分段函数解决，但是用到了分类讨论的思想解决，从而归纳出含绝对值问题可利用分类讨论的思想解决。 05年高考复习课时，当时讲分段函数时仅仅局限到这里，而分段函数的性质和解决的方法并没有完整进行归纳，没有进行拓展。就在当年06年高考题就出了分段函数单调性问题： 已知是上的减函数，那么(的取值范围为( ). A B C D 当时第一次看高考题时，我觉得学生会想不清分段函数的单调性问题，但是与学生交流发现此题学生错得并不多，原因是选择题，看到C是B的子集，就有用代特殊值排除的，有带边界验证的，连蒙带猜地选出答案，我都替他们捏把汗，反思自己的教学还是缺乏拓展的深度，平时三次函数求单调区间总强调的，若求出的是两个区间，不要写并集啊，学生总弄不清楚，而我自己明白却总也没有详细进行说明，学生只是死记下来，效果可想而知。而此高考题却把两个单调区间并起来了，只有对分段函数透彻理解，才能真正体会何时能写并集，何时不能。 第二次讲分段函数 这个学年我承担了朝阳区的区级研究课的任务，在全区研讨高三第二轮复习。第二轮的专题复习就是要抓住知识主干，重点重点知识强化，而函数是高中代数内容的主干，分段函数在最近几年的高考试题中出现频率很高，在新课程中对分段函数也进行了定义（在函数的定义域内，对于x的不同自变量的取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数），而现在高考正慢慢向新课程过渡，这引起我们在高考复习中对分段函数的重视。从另一角度分析，分段函数也是培养学生数学思想，渗透数学方法较好的一个素材。于是我把分段函数设单独计为一节课。 制定的教学目标为： 通过分析分段函数的基本性质（值域、单调性、奇偶性、反函数、连续性）进一步巩固函数的性质，提高对函数的认识； 通过利用分类的思想把分段函数转化为基本函数去研究，再对所得结果进行整合，来渗透分类整合的思想和转化方法；通过利用函数的图象突破难点直观分析函数的性质，来提高数形结合解决问题的能力； 通过利用函数思想解决方程、不等式等问题，提高学生综合分析问题的能力，进一步渗透函数思想. 教学重点是分段函数的性质.教学难点是分段函数的单调性. 教学过程（简记）： （一）在课前布置了练习，为本节课打好基础： 1、（06-辽宁）设则_________. 2、（06-安徽）函数的反函数是 A． B． C． D． 3、（06-北京）已知是上的减函数，那么的取值范围 A B C D 4、已知函数，则f(x)为 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 5、(07-湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教