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第二讲 随机变量及其分布 考试要求 1. 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数） 的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率. 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用. 3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布指数分布的指数分布的概率密度为 5. 会求随机变量函数的分布. 一分布函数 1随机变量定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量.分布函数 F（x）为分布函数 （1） 0≤F（x） ≤1 （2） F（x）单调不减 （3） 右连续F（x+0）=F（x） （4） 3．离散型随机变量与连续型随机变量 （1） 离散型随机变量 分布函数为阶梯跳跃函数 （2） 连续型随机变量 f（x）概率密度 （1） f（x）≥0, （2） f（x） 4．几点注意 【 例1 】 的分布函数 则 . 【 例】－和分别是X 和的分布函数, 则对任意实数x 有 【】（A）（B）（）（）【 例】随机变量的指数分布, 试求随机变量【 例】的指数分布, 试求系统正常工作的时间 T 的概率分布. 【 例】的概率密度为 试求（1） 的分布函数; （2）概率. 二、 常见的一维分布（1） 0-1分布：. （2） 二项分布. （3） Poisson分布：. （4） 均匀分布 （5） 正态分布N（μ，σ2）： （6） 指数分布 . （7） 几何分布 （8） 超几何分布H（N,M,n）: .【例】某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p（0p1）, 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【 】（A） 　　　（B） . （C） 　　 （D） 【例】 设X ～Ｎ （, σ）,则　P （ X 1＋） 【】 （A） 随μ的增大而增大 （B） 随的增大而减小（C） 随σ的增大而不变 　　（D） 随σ的增大而减小　【例】 设X ～Ｎ （, σ）,为其分布函数，，则，有 【】（A） （B） （C） （D） 【例】 甲袋中有1个黑球，2个白球，乙袋中有3个白球，每次从两袋中各任取一球交换放入另一袋中，试求交换n次后，黑球仍在甲袋中的概率 1. 离散的情形 　　 连续的情形 【例】的概率密度为 令为二维随机变量（X, Y ）的分布函数. （Ⅰ）　求Y的概率密度; （.