自考微分方程试题a.docVIP

常微分方程模拟试题 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．一阶微分方程的通解的图像是　　 2 　　维空间上的一族曲线． 2．二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零） ． 3．方程的基本解组是． 4．一个不可延展解的存在在区间一定是 开 区间． 5．方程的常数解是． 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（D ）． （A）上半平面 （B）xoy平面 （C）下半平面 （D）除y轴外的全平面 7. 方程（ C ）奇解． 　　（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个 8．连续可微是保证方程解存在且唯一的（ B ）条件． （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分 9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ C ）． （A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间 （C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间 10．方程过点(0, 0)有（ A　）． 　　(A) 无数个解　　　　(B) 只有一个解 　(C) 只有两个解　　　(D) 只有三个解 三、计算题（每小题６分，本题共30分） 求下列方程的通解或通积分： 11. 12. 13. 14． 15． 四、计算题（每小题10分，本题共20分） 16．求方程的通解． 17．求下列方程组的通解． 五、证明题（每小题10分，本题共20分） 18．设在上连续，且，求证：方程 的一切解，均有． 19．在方程中，在上连续，求证：若恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式是上的严格单调函数． 第二套 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．方程所有常数解是　或． 2．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 平面　． 3．线性齐次微分方程组的解组为基本解组的 充分必要 条件是它们的朗斯基行列式． 4．方程的任一非零解 不能 与轴相交． 5．阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 n 个． 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．方程（ B ）奇解． （A）有无数个 （B）无 （C）有一个 （D）有两个 7. 方程过点（ A ）． 　　（A）只有一个解 （B）有无数个解 （C）只有两个解 （D）无解 8．有界是方程初值解唯一的（ C ）条件． （A）必要 （B）必要非充分 （C）充分 （D）充分必要 9．方程的任一非零解在平面上（ A ）与轴相切． （A）不可以 （B）只有在点处可以 （C）只有在原点处可以 （D）只有在点处可以 10．阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）． （A）构成一个线性空间 （B）构成一个维线性空间 （C）构成一个维线性空间 （D）不能构成一个线性空间 三、计算题（每小题６分，本题共30分） 求下列方程的通解或通积分： 11. 12. 13. 14． 15． 四、计算题（每小题10分，本题共20分） 16．求方程的通解． 17．求下列方程组的通解． 五、证明题（每小题10分，本题共20分） 18．设方程中，在上连续可微，且，．求证：该方程的任一满足初值条件的解必在区间上存在． 19．设和是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解，求证：它们不能有共同的零点． 常微分方程期终考试试卷(1) 填空题（30%） 1、方程有只含的积分因子的充要条件是（ ）。有只含的积分因子的充要条件是______________。 ２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。 ３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。 ４、若为阶齐线性方程的个