2014高三数学一轮复习-2-9函数与方程.pptVIP

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2014高三数学一轮复习-2-9函数与方程

1个口诀——用二分法求函数零点的方法 用二分法求零点近似值的口诀为:定区间,找中点,中值计算两边看.同号去,异号算,零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断. 3种方法——函数零点个数的判断 判断函数零点个数的常用方法有: (1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)零点存在性定理法:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质; (3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号. (4)函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学思想——利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题 在解决与方程的根或函数零点有关的问题时,如果按照传统方法很难奏效时,常通过数形结合将问题转化为函数图象的交点的坐标问题来解决. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.结合二次函数的 图象,了解函数 的零点与方程根 的联系,判断一 元二次方程根的存 在性及根的个数. 2.根据具体函数的 图象,能够用二 分法求相应方程的 近似解. 高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面: (1)结合函数与方程的关系,求函数的零点; (2)结合根的存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点及零点个数(方程是否存在实数根及方程根的个数)进行判断; (3)利用零点(方程实根)的存在性求相关参数的值或范围,如2012年高考T18. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [归纳 知识整合] 1.函数的零点 (1)定义: 使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点. (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系: 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与 有交点?函数y=f(x)

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