24.1.4圆周角1.pptVIP

1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90。的角所对的弦是直径。 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等。 （ ） √ X X X O A B C 巩 固 练 习 新授： 一、圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. A B C · O 如图： A B C C D · O 1 2 二、圆内接四边形的性质 如图（24.1-15），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆 . ∵ ∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A+∠C= =180°. 同理 ∠B+∠D=180°. 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补。 这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质： 例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 7、例题讲解 LOREM IPSUM DOLOR 一、选择题 1．如图，A、B、C三点在⊙O上， ∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A．140° B．110° C．120° D．130° 2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（ ） A．∠4∠1∠2∠3 B．∠4∠1=∠3∠2 C．∠4∠1∠3∠2 D．∠4∠1∠3=∠2 请在此输入您的标题 一、选择题 1．如图，A、B、C三点在⊙O上， ∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A．140° B．110° C．120° D．130° 2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（ ） A．∠4∠1∠2∠3 B．∠4∠1=∠3∠2 C．∠4∠1∠3∠2 D．∠4∠1∠3=∠2 * 一. 复习引入: 1.圆心角的定义? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 (4) (1) (2) (3) (5) 二、新授 1、导入 圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角） (4) (1) (2) (3) (5) 圆周角 O A B C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 ∠ABC是圆周角. 2、圆周角定义: 1．一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 结论: 1．一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” 为了解决这个问题,我们先探究同一段弧所对的圆心角 和圆周角之间有什么关系？ 3、探讨 O A B C 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 类比圆心角探知圆周角 同（等）弧所对的圆周角和圆心角的关系 在练习本上任意画出同弧所对的圆心角和一个圆周角，小组内观察，你们画的图形有什么区别？ 圆心在圆周角 的一条边上 圆心在圆周角 内部 圆心在圆周角 外部 ●O B A C · C O A B · C O A B 圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 注意：圆心角与圆周角的位置关系. ●O A B C ●