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浅谈集合思想和函数思想在教学中的渗透 2009级初等教育数学班08号 杨丽 摘 要：本文从小学数学思想方法案例出发，了解数学思想方法的定义，对小学数学中集合思想和函数思想展开深入探讨，指导教师如何在教学中渗透数学思想方法，旨在让学生不 学懂知识，而且善于学习，让数学思想成为学生的数学素养。 关键词：集合思想；函数思想；渗透 数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的一种心智活动方式。数学家米山国藏认为，“不论他们从事什么业务工作，即使把教给的知识全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们终生受益。”教师应重视数学思想方法的渗透，让学生不但学懂知识，而且善于学习。 数学思想方法往往会隐含于数学基础之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。可以这么说，数学思想方法贯穿于整个小学数学教学，如化归、数形结合、数学模型、集合思想、函数思想等教学中频频出现，但是数学思想方法在小学教材中没有以文字形式出现，又是潜移默化地在知识中穿梭着。现在就来看看集合思想与函数思想是如何穿梭地。 一、集合思想在教学中的渗透 提及集合思想必定会联想到集合论的创始人—康托，它的概念思想、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支，成为现代数学的基础。集合思想作为现代数学重要的思想方法之一，我国小学数学教材也竭力把集合思想直观地渗透到教材中。 有人问：什么是集合思想？通常把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合，运用集合的知识去解决有关的问题，这样的思维观点称为集合思想 。集合思想中的集合间关系运用甚广，集合间的包含关系在小学数学教学中的渗透主要表现在概念系统的建构之中。通常用集合韦恩图来表示若干个概念之间的关系，是一种非常行之有效的方法。Venn图能使学生清楚和直观地了解各个概念之间的联系和差异，这样有利于学生对概念的理解和掌握。例如，人教版小学数学四年级上册《平行四边形和梯形》教学，学生学习了平行四边形和梯形后，探究并得出结论：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。紧接的教学是使学生明确平行四边形、梯形、长方形、正方形、四边形之间的联系与差异。 黑板呈现 师追问：这些图形还有没有符合“两组对边分别平行”的？ 生：有，正方形和长方形不仅两组对边分别平行而且四个角都是直角。 师：说的真好，那么可以用一句话归纳正方形、才发现呢与平行四边形的关系吗? 生：正方形和长方形是特殊的平行四边形。 师：如果用 表示所有的平行四边形 那你们能不能也用 表示正方形与长方形的关系？ 教师引导学生： 师：那梯形与平行四边形有什么关系？ 生：没关系 师：生活中没有关系的两个东西，通常我们把它们分开放。那可不可也用 表示呢？它们都是属于什么图形？ 用集合图表示学过所有四边形之间关系是学生学习的难点，但是只要教师能有效的引导学生去积极思考，难点就很容易突破，像集合图在总结某个大知识教学中都应用的上，如三角形分类问题：体现出整体与部分的联系。 集合图留有空白，给学生留思考空间。 如以下两幅图，结构图与集合图相比。当学生看到集合图时，(可以展开图形想象；(考虑为什么是 或是并列，从集合思想上升到数形结合的思想。 集合思想已经渗透到小学数学教学中，也应用到小学数学竞赛中。因此在教学中须加强集合思想的启发，才能提高学生的数学素质。小学数学中的集合思想都是依附于数学知识而出现的教材没有给集合下过定义，或出现过任何一个集合符号，正因如此教学时，教师就不必向学生介绍这些抽象的名词，主要使学生对集合思想初步认识。 二、函数思想在教学中的渗透 函数是重要的数学思想方法，是小学数学与初中数学衔接。在小学数学里没有学习函数的概念，但是有函数思想的渗透，用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，也有助于学生形成模型思想。 例如，四年级上册《积的变化规律》 6×2=12 20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20 通过计算，观察算式，归纳概括出：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。 积的变化规律 可以用 y =k x 形式表示，渗透正比例函数的思想。（于变中寻求变） 现行的《数学课程标准》把“探索规律”作为渗透函数的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现规律就是一个“模式”，并能用多种方法表达“模式”