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求数列通向的方法归纳 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式 二、累加法 求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累加求得通项。 例2．已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有，求． 练1 已知数列满足，求数列的通项公式。 三、累乘法 对形如的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累乘求得通项。 例3．已知数列中，，前项和与的关系是，求通项公式． 练2已知数列满足，求数列的通项公式。 四、公式法 若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。 例4．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式； 构造法 （1）构造等差数列求数列通项公式 运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为=A（其中A为常数）形式，根据等差数列的定义知是等差数列，根据等差数列的通项公式，先求出的通项公式，再根据与，从而求出的通项公式。 例1 在数列中，=，（），求数列通项公式. 练1 在数列｛an｝中，Sn是其前n项和，且Sn≠0，a1=1，an=(n≥2)，求Sn与an。 （2）构造等比数列求数列通项公式 运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为f（n+1）=Af（n）（其中A为非零常数）形式，根据等比数列的定义知是等比数列，根据等比数列的通项公式，先求出的通项公式，再根据与，从而求出的通项公式。 例2在数列｛an｝中，a1=2，an=an-12(n≥2)，求数列｛an｝通项公式。 练2在数列｛an｝中，a1=1，an+1=4an+3n+1，求数列｛an｝通项公式。 （3）、等差等比混合构造法 数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出 例3．设数列满足求 练3.已知数列满足，求数列的通项公式。 （4）、辅助数列法 有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。 例4.在数列中，，，，求。 练4.在数列｛an｝中，a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），求数列｛an｝通项公式。