极限与连续(2015-03-05).pptVIP

极限与连续 引例1 圆的周长的求法.早在公元263年，古代数学家刘徽用圆内接正四边形、正五边形、正八边形、正十六边形……等的周长近似圆的周长，显然随着边数的增加，正多边形的周长将无限趋近圆的周长. 引例2 讨论当x→+∞时，1/x的变化趋势. 引例3 讨论一个定长的棒，每天截去一半，随着天数的增加，棒长的变化趋势.? “一尺之棰，日截其半，万世不竭”——庄子天下 定义2.3 设函数f(x)在点x0的邻域（点x0可以除外）内有定义，如果当x无限趋于x0（但x≠x0）时f(x)无限趋近于某个常数A，则称x趋于x0时，f(x)以A为极限，记为 ???????????? ? ?或???????????f(x)→A(x→x0)?? 若自变量x趋于x0时，函数f(x)没有一个固定的变化趋势，则称函数f(x)在x0处没有极限. 无穷小量的有以下性质： 性质1 有限个无穷小量的和是无穷小量； 性质2 有限个无穷小量的乘积是无穷小量； 性质3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量.??? 一个重要极限公式 函数的连续性 初等函数在其定义域内是连续的。 如果函数f(x)在点x0处不连续，则称f(x)在点x0处发生间断 使 f(x)发生间断的点x0，称为f(x)的间断点. * * 引例 求圆内接正多边形的周长 解 圆内接正n 边形 O r ) A B C 4.004 4.040 4.41 3.978 3.960 3.61 Y=x2 2.001 2.01 2.1 1.999 1.99 1.9 x 当x 无限接近2时,x2无限接近4 解： 由极限存在的充分必要条件知 C 答：C. 因为 极限的的运算法则 在某个变化过程中，变量u,v分别以A,B为极限，则 问题： 答案 0. B D 由定义可知, 函数f(x)在点x0处连续的条件是 2 有动: 极限 存在; 3 动静平衡: 有静: f(x0) 有意义;