数学专题一 集合与简易逻辑 2.docVIP

2012高考精品系列之数学专题集合与简易逻辑 1．集合 　　（1）集合的含义与表示　 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.　 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 　　（2）集合间的基本关系　 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 　　（3）集合的基本运算　 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.常用逻辑用语 　　（1）命题及其关系　 理解命题的概念.　　了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 　　（2）简单的逻辑联结词　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 　　（3）全称量词与存在量词　 理解全称量词与存在量词的意义.　 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。 2、解答集合问题的一般程序 首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。 3、运用“转化与化归思想” 解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。 4、集合运算的两个重要性质 性质一：AB=AAB；AB=AAB。 性质二：［u（AB）=（［u A）（［u B）；［u（AB）=（［u A）（［u B）； 两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。 例1、设向量集合M=N=则MN= A、 B、 C、 D、 本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。【提示】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决 1、若A= ，则这样的的不同取值有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例2、设集合，，若AB=B，求实数的取值范围。 【提示】：集合之间的运算，解答过程中注意对参数的分类讨论，关键是找到分类的标准。 2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。 考点二 四种命题 四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； （3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为 （ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3） ： 由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。 【提示】：判断四种命题真假的常用途径有：一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假，这种方法有时能简化解题过程。 3、给出如下三个命题：①四个非零实数、、、依次成等比数列的充要条件是=；②设，且若，则③若.其中不正确命题的序号是 A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 考点三 充要条件1、用集合方法判断充要条件 设集合则有 从逻辑观点看 从集合观点看 是的充分不必要条件 A B 是的必要不充分条件 B A 是的充要条件（） A=B 是的既不充分也不必要条件 A与B 互不包含 2、充要条件的探求与证明 对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是