多边形八年级上册数学公开课人教版.pptVIP

* 八年级 上册 11.3 多边形及其内角和 （第1课时） 学习目标： 　1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 　2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法． 　3．运用多边形内角和公式解决简单问题． 4.并掌握多边形的外角和公式． 学习重点： 多边形内角和公式和外角和公式 课件说明 创设情境，导入新知 　　多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形. 创设情境，导入新知 　　如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？ A B C D E 凸四边形 创设情境，导入新知 　　观察　你能说出这两个图形的异同点吗？ A B C D B D C A 创设情境，导入新知 　　想一想　正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 创设情境，导入新知 　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？ 动手操作，探究新知 　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． A B C D n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ ······ 归纳总结，梳理新知 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n -3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2 = 3 6 -2 = 4 n -2 （ n -2 ）·180o 180o 360o 540o 720o ······ ······ ······ 1 440 8 动脑思考，例题解析 　　例1 填空： （1）十边形的内角和为 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数 为______． 探索四边形、五边形、六边形的外角和 　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD 　 = 540° - 180° = 360°． Ａ B C D E F 1 2 3 　　问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C 1 2 3 D 4 由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°． 探索n 边形的外角和 　　问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°． 巩固多边形外角和公式 　　解：设这个多边形为 n 边形， 　　　　根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得　n =8． 答：它是八边形． 　　例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？ 四边形 课堂练习 　　练习1　一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？ （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？ 课堂小结 教科书习题11.3第1、2、4、5题． 布置作业