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2.3幂函数 课件制作：高一数学备课组 授课人： 胡志贵 下列函数的解析式有什么共同特征？ (1)自变量均是底数； (2)指数为常数； (3)自变量前的系数为1 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。 一般地，函数 y=xα叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。 幂函数的解析式的特征：①系数为1， ②指数为常数， ③底数为自变量x. 一、定义 练习:判断下列函数是否为幂函数。 问题：你能说出幂函数与指数函数解析式的区别吗? 例题 练习：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。 已知函数　　　　　　　　 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。 练习2： 函数y=x的图象和性质 函数y=x2的图象和性质 函数y=x3的图象和性质 函数y=x-1的图象和性质 X y 1 1 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a 0 a 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在[0，+∞)上是增函 数。 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 a=1 小结： 幂函数的性质: １.所有幂函数的图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. 如果α0,则幂函数 在(0,+∞)上为减函数。 3.如果α0,则幂函数 在(0,+∞)上为增函数; 2.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数. 作业: 利用单调性判断下列各值的大小。