南部中学高2011级高二(下)第一次月考 理科数学试题(B)卷.docVIP

南部中学高2011级高二(下）第一次月考 理科数学试题（B）卷 时间120分钟 满分150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、函数的导数是（ ） A． B. C． D． 2、函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3、函数在x＝1处取得极值，则的值为(　 　) A． B． C． D． 若正四棱柱的底面边长为1，与底面 成60°角，则到底面的距离为（ ） A． B．1 C． D． 如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ， 则（ ） A．2 B． C． D．0 6、若函数在上可导，且，则（ ） A． B． C． D．无法确定 7、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ） A． B． C． D． 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 ( ) A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④ 9 、在等边中，M、N分别为AB，AC上的点，满足，沿MN将折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为，则A点到平面MNCB的距离为( ) A. B. 1 C. D. 2 10、是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若, 则必有（ ） A． B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 11、已知函数，则 12、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标 分别为， _________． 13、如图，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值为 14、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 15、 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求： （1）函数对称中心为 ； （2）计算= 南部中学高2011级高二(下）第一次月考 理科数学试题（B）卷答题卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 11、 12、 13、 14、 15、（1） （2） 三、解答题(本大题共6小题，计75分,写出必要的解题过程) 16、（本小题满分12分)已知函数， （1）求的单调区间和极值。 （2）求在上的最大值和最小值 17、（本小题满分12分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1， O是底面ABCD对角线的交点. （1）求证：A1C⊥平面AB1D1； （2）求。 18、（本小题满分12分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标 20、（本题小满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂AB=，AF=1，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE； (2) 求