动态几何函数型问题.docVIP

动态几何函数型问题研究 方法指导：解决动态几何函数问题的基本思路是“变动为静，以静探动”，即首先把动态问题按运动路径分类，形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。 解决动态几何问题的基本的基本要领是： 根据点运动或图形动动的路径的特点进行分类讨论（主要是按转折点分类），形成各类相对静止问题； 通过图形的几何性质及相关几何元素间的关系，建立题目要求的两个几何变量间的函数关系式。常用的方法是由成比例线段、面积公式、勾股定理及三角函数等构造等式，把一个变量用另一个变量表达出来，从而形成函数关系。 确定自变量的取值范围。由于动态几何函数问题往往具有一定的实际意义，因此，对所建函数关系式中自变量的取值范围必须认真加以考虑。如果所建立的函数关系式是分段函数关系式，则应注意每段上函数关系式对自变量的约束条件。 运用所建函数关系式解决相关问题。在由几何图形运动建立的函数关系式应用中，要注意数形结合、动静结合、综合思考解决问题，对于存在性问题要注意题目条件和存在的多种可能性。 例题解析： （类型一）一个图形上点的运动问题 这类问题的解决常常是在图形的一边上取一动点（或两个动点）按一定路径运动，由点动形成与动点有关的线段之间、线段与三角形面积（或周长）之间的变量间的函数关系，再利用已学函数知识解决问题。解决这类问题的关键是“变动为静”，即选取动点运动路径中的任意一位置形成静态图形，再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系，从而解决问题。 例1．（2010桂林中考数学）如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个 动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当 点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )． A．．．．在正方形ABCD中，点为BC边的中点，点对角线AC上，连接B、AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长与的函数关系的图象大致是 （10大一）8. 如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动设运动时间为为y度，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程 之间的函数图象大致是 （10海一）8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、 分别为线段、上的动点. 连接、，设， ，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 8．如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下 两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重 合），过点作弦，垂足为，的平分 线交⊙于点，设，下列图象中，最能 刻画与的函数关系的图象是 A B C D (10宣一）8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到为止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－ C. D. （10朝一）8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t,△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为 中，，，， ，是边上的一个动点（点与点不 重合，可以与点重合），于点．设， ．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是 （10崇二)8．ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 8．如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是 A. B. C. D. （11大一）8. 如图，已知点F的坐标为（0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(