初二(北师版)期中复习题-参考答案.docVIP

初二（北师版）期中复习卷-参考答案 模块一、勾股定理与直角三角形 1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（　　） A．4 B． C．4或 D．2 【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4； ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=． 故选C． 　 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． （2）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． （3）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． （4）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． 综上，可得 面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选：D． 　 3．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED． ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE． ∴BE=9﹣AE， 根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2． 解得AE=4． ∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C． 4．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=　13cm　． 【解答】解：连接BD， 则BD==5cm， BD′==13cm． 故答案为：13cm． 　 5．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　dm　．（结果保留根号） 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949， 解得x=． 故答案为dm． 　 6．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是　直角　三角形（直角、锐角、钝角）． 【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab， ∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab， ∴a2+b2=c2， ∴三角形是直角三角形． 故答案为直角． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积； （3）求CD的长． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20， ∴AB2=AC2+BC2， 解得AB=25． 答：AB的长是25； （2）AC?BC=×20×15=150． 答：△ABC的面积是150； （3）∵CD是边AB上的高， ∴AC?BC=AB?CD， 解得：CD=12． 答：CD的长是12． 　 8．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积． 【解答】解：在Rt△ACD中，AC==5； 在Rt△ACD中，BC==12； ∴S△ABC=×5×12=30， S△ACD=×4×3=6， ∴阴影部分面积为30﹣6=24． 　 9．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？ 【解答】解：如图所示： ∵AC=12m，BC=5m， ∴AB===13m， 答：梯子最短需要13m． 模块二、实数、二次根式 1．的平方根是（　　） A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9 【解答】解：∵=9， ∴的平方根为±3． 故选B 2．估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【解答】解：∵2=＜=3， ∴3＜＜4， 故选B． 　 3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式． 故选B． 【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　 4．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0