初一数学探索规律.docVIP

龙文教育学科导学案 学生: 胡洋 日期: 时段: 教师: 蒋忠宏 课 题 探索规律 学习内容与过程 知识点1 探索日历中的规律 下表是某月的日历： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 在日历中，被圈住方框中的9个数之和与该方框的中间的数有什么关系？ 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 这个关系对任意一个月的日历都成立吗？ 2.2012年伦敦奥运会开幕时间确定为2012年7月27日，已知2011年7月27日是星期三，请问2012年7月27日是星期几？ 知识点2 探索规律的一般方法 找规律，在括号内填上适当的数. （1）1,2,4,7,11,16，（ ），（ ）； （2）1,1,2,3,5,8,13，（ ），（ ）； （3）1,4,9,16,25，（ ），（ ）； （4）（ ），（ ）； （ ），（ ）； （6）（ ），（ ）； 观察下列等式： 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24， 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，用关于n的等式表示出来. 5.将若干名学生排成一排，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1，循环报数，那么第2012名学生所报的数是几？ 典型例题与变式训练 典例1 观察下面的等式： ；； 用你发现的规律计算：. 变式1-1.观察下面的等式： ； 猜想并写出：= . 你能想上式一样写出：= ，= . 变式1-2.计算：. 变式1-3.计算：. 变式1-4.计算：. 典例2 符号“”表示一种运算，规定它对一些数的运算结果如下： （1）（2） 利用以上规律计算：= . 变式2-1.观察下列等式： ；；； 写出第5个等式： 猜想并写出第n个等式： 变式2-2.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下： ； ； ； ； 请推测出n个连续偶数相加，和是多少？ 取n=6，验证（1）的结论是否正确. 变式2-3.你能很快算出吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方： ； ； ； ； 可写成 ，可写成 ，想一想，一个个位数为5的自然数可写成什么样的形式？求这个数的平方就是求什么？请分析这些简单的情形，从中探索其规律并归纳、猜想出结论，并请计算的值. 跟踪训练 已知①；②；③；④，根据前面的式子构成的规律写出第6个式子是 . 有一列数：1,2,3,4,5,6，，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 个数；当按顺序从第m个数数到第n（）个数时，共数了 个数. 观察下列等式： ，，,, 据此，你可以猜测计算出= . 当n=100时，= ；（2）当时，n= . 观察下列几个算式：找出规律： 1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25； 利用以上规律，请计算：1+2+3++99+100+99++3+2+1= . 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25