分组分解法十字相乘法.pptVIP

* * * * 整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 因式分解 例１ 把 a2-ab+ac-bc 分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。 解： a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ——分组 ——组内提公因式 ——提公因式 分组后提取公因式 例 1解法二：  a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b) 还有其他分组的方法吗？ 例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，并使两组的项都按 x的降幂排列，然后从两组分别提出 公因式2a与-b，这时，另一个因式 正好都是x-5y，这样全式就可以提出 公因式x-5y。 例 2 解法二： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay) =(2ax-bx)+(-10ay +5by） =x(2a-b)-5y(2a-b) = (2a-b)(x-5y) 还有其他分组的方法吗？ 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。 (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解； (4)直至完全分解。 分组规律： 分解步骤： 例题1分解因式： _____________ 解： 分组后运用乘法公式 例2．分解因式： ____________ 解： 例3. 分解因式： ____________ 解： 把下列各式因式分解: (1) (2)9m2-6m+2n-n2 (3)mx＋mx2－n－nx (4)x2-4xy+4y2+2x-4y 实战演练 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 口答计算结果 (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 温故而知新 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式乘法 反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 (x + a )(x + b) = 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 例一： 或 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 举一反三： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式为 的形式 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱) (x + a )(x + b) 学以致用 将下列各式分解因式 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 * * 12999数学网 12999数学网 * *