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做学生学习的引路人 【案例背景】教学中，许多老师往往比较重视将课本上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情感教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，心理素质的发展，个性品质的健全。心理学理论认为：知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的参与者。人本主义教育观认为：成长的可能性是学生与生俱有的，而教育最重要、最根本的目的即在于将这种可能性转化为现实，培养学生成为“完整的人”。在解析几何教学中，圆锥曲线是这部分内容中的重点、难点和考点。根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质。因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要。 【案例过程】（教学片断）现把这一教学片段回顾如下： 教师：ppt展示在生活中常见的一些图形（有圆和椭圆等）提问学生是什么图形？ 学生1：有圆、椭圆…… 教师： 指着圆问同学们，什么是圆？怎样可以画出一个圆来？ 学生：圆是到圆心的距离等于半径的点构成的图形。确定圆心和半径就可以画出一个圆来。 教师微笑：非常好！这是依据我们学过的圆的定义来判断的。然后指着椭圆问那你怎么知道他们是椭圆呢？ 学生：没有了反应。 教师：这节课我们就来试着给椭圆也下个定义。 （黑板上书写课题：椭圆定义及其标准方程） 教师：椭圆的形状很美，它在生活中应用很广泛，在建筑、天文学上，因此我们很有必要对椭圆进行研究。我们看到椭圆的形状是一个压扁了的圆，那我们一起回忆圆的定义。 学生2：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。 教师：我们是怎样画圆的呢？同学们画画看。 （课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，并发给每一位学生两颗图钉几颗及一根定长细绳子） 学生：（动手画圆） 教师：“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹。”行不行。 学生齐答：行 教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？ 学生：（动手画椭圆） 教师：（现场用几何画板制作课件：作椭圆） 教师：刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活中找到了它的应用，下面我们能否根据上面圆的定义给出椭圆的定义？ 学生3：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。 （教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义） 教师：很好，善于类比。 （教师拿起两个学生所画的椭圆展示） 同学们画椭圆时，线段长是事先给你们的，并且是一样长，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？ 学生4：这于两定点F1、F2的位置有关。 教师：很好。我们改变一下F1、F2的位置，大家再画一画，看一看到底有何关系？ 学生5：F1、F2位置越近椭圆越圆，F1、F2越远椭圆越扁。 教师：这位同学观察的很仔细，总结的非常好。 接着问：如果我们不改变F1、F2的位置，只改变线段长，大家画一画它们又有什么联系？ 学生6：定线段越小椭圆越扁，定线段越长椭圆越圆。 教师：总结的非常好。 设|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,如何通过a、c刻画椭圆扁圆程度。 （课堂上顿时安静，学生陷入思考、讨论） 学生7：顿悟：当c/a越小时，椭圆越圆，当越c/a大时，椭圆越扁。 教师：还有不同的意见吗？他的结论对吗？ （教室中又陷入讨论、不敢肯定） 教师：实践是检验真理的唯一标准，我们可以去画一画。 （学生检验后，发现是正确） 学生齐到：正确 教师：以上我们讨论了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关。给定了线段长，两定点位置就真的一定能作出椭圆吗？大家讨论以下，这里有没有条件限制。 学生：（动手实验，讨论，总结） 教师：（演示课件：展示2a2c,2a=2c,2a2c,三种不同情况的轨迹） 根据我们动手实验、课件展示，以及讨论，大家进一步总结定义。 学生:8： （1）当2a2c时，轨迹是椭圆。 （2）当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以F1、F2为端点的线段。 （3）当2a2c时，无轨迹。 （4）当c=0时，轨迹为圆。 教师：下面同学们再看看椭圆的定义，有无补充。 学生9：椭圆是平面上到两定点F1、F2的距离之和2a为常数的动点的轨迹，其中2a|F1F2|0. 教师：（黑板上用彩色粉笔写上：其中2a|F1F2|0） …… 【设计意图】 （1）采用感性导入法用课件展示图片，由点及面，由感性到理性，符合学生认识的思维路线，易激