5实验七主要命令讲解.doc

实验七 多元函数微分学 一 实验目的 掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察，理解方向导数、梯度和等高线的概念. 二 学习MATLAB命令 1．求偏导数命令diff 命令diff既可以用于求一元函数的导数，也可以用于求多元函数的偏导数. 用于求偏导数时， diff(f(x,y,z),x) %求f(x,y,z)对x的偏导数 diff(f(x,y,z),y) %求f(x,y,z)对y的偏导数 diff(diff(f(x,y,z),x),x) %求f(x,y,z)对x的二阶偏导数 diff(diff(f(x,y,z),x),y) %求f(x,y,z)对x，y的混合偏导数的等高线命令contour contour的命令格式类似于mesh,surf [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=x.^2+y.^2+0.5; contour(x,y,z,20) [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=x.^2-y.^2+0.5; contour(x,y,z,20) 便作出了函数和的等高线. 练习： [x,y]=meshgrid(-5:0.1:3,-3:0.1:5); z=x.^3-y.^3+3*x.^2+3*y.^2-9*x; contour(x,y,z,20) 3. 解符号形式的代数方程组命令solve SOLVE(eqn1,eqn2,...,eqnN) SOLVE(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...,varN) 输入 [x,y] = solve(x^2 + x*y + y = 3,x^2 - 4*x + 3 = 0) 输出为 x = [ 1] [ 3] y = [ 1] [ -3/2] 练习：例6、7 三 实验内容 1. 求多元函数的偏导数与全微分 例1 设,求,,,. 输入 syms x y z=sin(x*y)+(cos(x*y))^2 diff(z,x) diff(z,y) diff(z,x,2) diff(diff(z,x),y) 便依次得到函数表达式及所求的四个偏导数结果: z = sin(x*y)+(cos(x*y))^2 ans = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y ans = cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x ans = -sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 ans = -sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y) 例2 设,求，. 输入 syms x y z=(1+x*y)^y; diff(z,x) diff(z,y) 则有输出 ans = (1+x*y)^y*y^2/(1+x*y) ans = (1+x*y)^y*(log(1+x*y)+y*x/(1+x*y)) 例3 设,其中a是常数，求，. 输入 syms x y z=(a+x*y)^y; diff(z,x) diff(z,y) 输出为 ans = (a+x*y)^y*y^2/(a+x*y) ans = (a+x*y)^y*(log(a+x*y)+y*x/(a+x*y)) 设,求,,,. 记，则 即 ， 输入 syms x y u v F=exp(u)+u*sin(v)-x; G=exp(u)-u*cos(v)-y; a=diff(F,x); b=diff(F,y); c=diff(F,u); d=diff(F,v); e=diff(G,x); f=diff(G,y); g=diff(G,u); h=diff(G,v); A=[a,e;d,h]; B=[b,f;d,h]; C=[c,g;a,e]; D=[c,g;b,f]; E=[c,g;d,h]; uduix=-det(A)/det(E) uduiy=-det(B)/det(E) vduix=-det(C)/det(E) vduiy=-det(D)/det(E) 输出依次得到,,,为： uduix = u*sin(v)/(u*sin(v)*exp(u)+u*sin(v)^2-u*cos