第章-测量误差的基本知识.pptVIP

* 第五章 测量误差的基本知识 通过前面的学习，我们了解到在测量的过程和结果中均有误差。本章主要介绍测量误差的分类和处理方法，算术平均值和衡量精度的标准，误差传播定律等内容。 研究误差的目的：一是对带有误差的观测值给予适当处理，以求其最可靠值；二是对观测值的精度作出科学的评定。 第一节 测量误差的概述 一、测量误差的发现 对同一量多次观测，其观测值不相同，如：钢尺 量距其往返丈量结果不同 观测值之和不等于理论值 平面三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 反映一个量真正大小的绝对准确的数值，称为这个量的真值 ；与真值相对而言，凡以一定的精确程度反映一个量大小的数值，称为此量的近似值或估计值；通过量测得到一个量的近似值，称为该量的观测值 。一个量近似值与真值的差，叫真误差 。 真误差＝观测值－真值，即 (i=1，2，…，n) 二、测量误差产生的原因 1.仪器误差 测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。 2.观测者感官的限制 由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限,所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。 3.外界条件的影响 测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。 上述三个因素即仪器误差、观测者感官的限制、外界条件的影响总称为观测条件。 观测条件相同的同类观测称为等精度观测；观测条件不相同的同类观测称为不等精度观测。在观测值的处理上有所不同。 三、测量误差的分类 根据观测误差的性质可分为：系统误差、偶然误差 1.系统误差（又称累积误差） 在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性 ： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差在正负号保持不变； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 例如 钢尺：尺长、温度、倾斜改正 水准仪：i角误差 经纬仪：c角(视准轴误差)、  i角(横轴误差) 消除方法 观测值偏离真值的程度称为观测值的准确度。系统误差对观测值的准确度影响很大，但它们的符号和大小有一定的规律。因此，系统误差可以采用适当的措施消除或减弱其影响。 处理原则：找出规律，加以改正。 ◆ 测定系统误差的大小，对观测值加以改正。 如：钢尺量距中进行尺长、温度、倾斜改正等。 ◆ 校正仪器，将系统误差限制在容许范围内。 ◆ 对称观测，水准测量中，使前后视距离相等 (中间法)；角度观测时，采用盘左盘右取平均值。 2.偶然误差（又称补偿误差） 在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 偶然误差的特性 在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；(有界性) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；(密集性、区间性) 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即 式中[ ]表示求和(抵偿性) 实例分析:对一个三角形三个内角进行观测，其和L与真值180°的差值为真误差Δ，共观测了358个三角形，可计算出358个真误差。按其大小和一定区间，统计如下表： 误差区间：dΔ＝3″ 误差出现的频率：k/n 若用图表示，偶然误差服从正态分布 减弱的方法 观测值之间的离散程度称为观测值的精(密)度，它主要取决于偶然误差的影响。 观测值的精度愈高，表示偶然误差的取值范围愈小，观测值之间的差异或离散程度愈小。反之，表示观测值的离散程度愈大，精度愈低。 处理原则：多余观测，制定限差。 为了提高观测值的精度，通常对偶然误差采用如下 处理方法 ◆.提高仪器等级； ◆.进行多余观测； ◆.求平差值。 3.粗差(错误) 测错，记错，算错……。错误在测量成果中不允许存在。处理原则：细心，多余观测。遵守操作规程、严格检查制度，及时发现和纠正错误。 第二节 衡量精度的标准 为对观测值的精度作出科学的评定，常用中误差、极限误差、相