第章-弯曲内力().pptVIP

求剪力和弯矩的方法 1）截面法，列举并求解平衡方程得到 2）利用静力学力的平移定理和力偶在力偶在力偶作用 平面内等效移动的原理，则可得到下述的结论： a. 梁某一截面上剪力的大小等于截面之左（或右）所 有外力在垂直于轴线的方向上的投影的代数和：外 力以左上右下为正，反之为负。 b. 梁某一截面上弯矩的大小等于截面之左（或右）所 有外力对截面形心力矩的代数和：外力对截面形心 力矩以左顺右逆为正, 反之为负。  c. 在集中力作用点，剪力突变！正的集中力向上突变，负的集中力向下突变，且此时的弯矩图出现尖点。 d. 在力偶作用点，弯矩突变! 正的集中力偶向下突变，负的集中力偶向上突变。 e. 剪力值为0的点，弯矩取得极值。 f. 剪力弯矩图在梁上形成封闭曲线。 * * 第四章 弯曲强度 1.任意横截面的内力计算 2.正确绘制剪力图.弯矩图 重点要求掌握： 构件 Component, Structural member 杆 bar 梁 beam 拉压杆：承受轴向拉、压力 扭 杆：承受扭矩 梁：承受横向力 弯曲变形：直杆在横向力(垂直于杆轴线的外力)作用下，其轴线将由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲变形。 该直杆称为梁 墙 楼板 桥板 常用梁截面 纵向对称面 平面弯曲概念: 纵向对称面 P1 P2 变形前 P1 P2 变形后 平面弯曲： 当横力位于纵向对称面内，梁弯曲后其轴线变成在纵向对称面内形成一根平面曲线。 梁载荷的分类 q q(x) 均匀分布载荷 线性（非均匀）分布载荷 P 集中力 T T 集中力偶 T 分布载荷 载荷集度 q(N/m) 1、平面弯曲变形的特点： 受力特点：力在纵向对称面内,垂直于梁的轴线。 变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光滑曲线。 2、梁及支承的简化： 以梁的轴线代替实际的梁。 固定铰支座 (pin support) 滚动铰支座 (roller support) 固定支座（fixed support) XA YA YA YA XA 1) 支座种类 支座反力 MA A A A 简支梁 Simple beam, Simply supported beam A B P2 P1 YA YB XA 2) 梁的种类 悬臂梁 Cantilever beam A B P1 P2 MA YA XA P1 P2 外伸梁 Beam with an overhang (overhangs) A B C YA YB XA 4-1 梁的内力（剪力Shear force和弯矩Bending moment） P Fs P m n x l 力矩平衡：M + P(l-x) = 0 剪力：Fs = P 弯矩：M = - P(l-x) 力平衡：Fs - P = 0 M 对于梁而言，横向力和支反力全部都属于外载荷 1. 截面法求内力 剪力、弯矩的符号约定 + Q Q 顺时针转为正 - Q Q 逆时针转为负 上压下拉为正 + M M 上拉下压为负 - M M 例 题 A B C q a a 求A截面右侧、B截面 左右侧的剪力和弯矩 (负号表明力方向与标注相反） （1）计算支反力 解： q YA YB A B C a a （2）计算各截面内力 A右截面 B左截面 B右截面 A YA MA右 FsA右 A YA B a MB左 FsB左 B C q a MB右 FsB右 控制面： 集中力，集中力偶以及支座力作用点两側无限靠近作用点处以及分布载荷不连续点处所在的横截面 4-2 剪力、弯矩方程和内力图（剪力、弯矩图） P m n x l 剪力方程： 弯矩方程： P Fs M （+） 剪力图 （-） 弯矩图 Pl q m n x l Fs:剪力图 （+） M:弯矩图 （-） (-) Q M 剪力方程： 弯矩方程： P q M a b x P q M0 a b x Q(x) M(x) RA 以左段梁为研究对象列平衡： RA-qa-P-Fs (x)=0 Fs (x)=RA-qa-P RAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M0-M(x)=0 M(x)= RAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M0 4-3 载荷集度 Distributed load、剪力、弯矩的微分方程 Defferential relationship (三函数关系） 为什么后两个梁微元用 M1，Q1，而不用dM，dQ？ Fs Fs Fs Fs Fs Fs1 Fs Fs Fs1 平衡方程： 得到： 1）平衡微分方程