§4-2相似矩阵和特征值与特征向量的性质.pptVIP

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2017-03-27 发布于四川
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§4-2相似矩阵和特征值与特征向量的性质

* §4.2 相似矩阵及特征值和特征向量的性质上节引入了特征值和特征向量的概念, 那么有什么性质呢? 本节讨论他们的性质, 并着眼相似矩阵的性质. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 4.2.1、相似矩阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 相似矩阵与相似变换的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明 4.2.2、特征值和特征向量的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 推论若阶方阵A与对角阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 证明则即类推之，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 把上列各式合写成矩阵形式，得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 注意　　１.　属于不同特征值的特征向量是线性无关的．　　２.　属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．　　３.　矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 推论如果n阶方阵A有n个互不相同的特征值，则A有n个线性无关的特征向量． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 注 (1)方阵A的主对角线的元素之和称为A的迹。此例表明A的所有特征值之和为A的迹，而A的所有特征值之积为|A|。 (2)由此容易得到：方阵A可逆的充要条件是A的所有特征值都不为零。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例４证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于　的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr