函数的单调性与凸性.pptVIP

中值定理与导数的应用 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 三、小结 * 定理 证 应用拉氏定理,得 例1 解 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调． 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点． 方法: 例2 解 单调区间为 例3 解 单调区间为 例4 证 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用. 定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立. 应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式. 思考题 思考题解答 不能断定. 例 但 当 时， 当 时， 注意 可以任意大，故在 点的任何邻域内， 都不单调递增． * *