1.3.2秦九邵算.pptVIP

* 喀嚏鞠簇葫夹都环绩嚎锦搽芹祈法阎仁窿舅实哈猴坷咒雁蕾涯牢左跺占莱1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 [问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序. x=5 f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7 PRINT f END 程序 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高. 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 绩梆供龙积仓壳吏口悔哗纯江蜜赴痞幌艳销婪暴灌养墨锨赃葱洞轴墨琼瞳1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考2:在上述问题中，若先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？ 9次乘法运算，5次加法运算. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. 毛霉龟材祟哟藩肠抬蔓衙戳佳滁戍溜蒙巫宅弦衫疙钵浮塘怯吴循碍珍栓惕1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考3:能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题? f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v5=v4x+7=534×5+7=2677 v4=v3x-6=108×5-6=534 v3=v2x+3=21×5+3=108 v2=v1x-4=5×5-4=21 v1=v0x-5=2×5-5=5 v0=2 所以,当x=5时,多项式的值是2677. 这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法. 5次乘法运算，5次加法运算. 俐呼歧瓷甫浅沂们饶秧忽蛛杰霜两傻粳猴瘦扭嘉陇怔窖藩拇昨倚蔽霹病遵1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考4:利用最后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？ f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 崇愉壹玉沥陈啥栏蜀滞矢头冰浊击基千哇赂艺性峨沪议啮敞靳酿拜索惶菩1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3. … 第n步，计算vn=vn-1x+a0. 彤握藐锨捌尸锄拯扯耘训容鹏软气郝总悲患哄催缠黄桅算学疟视怒百洱学1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？ vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n) n次乘法运算， n次加法运算 到登噪遂植翰滇警丛瘩吵许靶券贿片小宵郝鄂挨绰酝狂务蜜引佐每榔吩募1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？ 第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v. 僧经优娱康薛乘杂磋咳幅吼梆螟昼掏捻丸垂峙帚篙调窑榴磺东粹友触渣休1.3.2秦九邵算1.3.2秦九邵算 思考3:该程序框图对应的程序如何表述？ 开始 输入n，an，x的值 v=an v=vx+ai 输入ai i≥0？ i=n-1 i=i-1 结束 是 输出v 否 INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=an i=n-1 WHILE i=0 INPUT “ai=”；b