张代芳作业1Microsoft Word.docVIP

函数的单调性 一、教学目标 1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。 3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性 二、?教学重点：函数的单调性的判断与证明； 三、教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。 四、教学环节 教学环节 教学时间 教学目的 教学呈现 设计意图 教学方法 导 入 1分钟 利用生活中的实例引出课 题 教师引言：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性） 明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法 讲授法 授 课 2分 7分钟 对函数的单调性有感性的认识 了解单调函数、单调区间的概念? 函数的单调性 问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？问题2：一次函数y=kx+b中，当k0时，y的变化？当k0 2.单调函数、单调区间 [教师口述]：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。 如果函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。 考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析 介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念 交谈 5分钟 能运用函数的单调性定义进行证明函数在某一区间上的单调性 ? 函数单调性的判断与证明 我们来看例题: 例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。 ? 解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。 ?板书：详细过程。 ?教师过渡语言： ?要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题： 渗透用图象法来判断函数的单调性思想方法 谈话法 12分钟 能灵活运用概念证题 例2：画的图像，判断它的单调性，并加以证明。解析：画出图形，让学生归纳。下面利用定义证明：（略） ?思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？ 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤： ? （1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且；（2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；（3）判断：确定的符号；（4）结论。 接下来，我们再来看一个例题：例3：判断在（-∞，0）的单调性，并加以证明。分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手） 变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？ 加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式 培养学生归纳总结的能力 讲授法 讨论法 课堂练习 课后小结 7分钟 2分钟 巩固函数单调性的概念及证明函数单调的方法 强调教学目标突出教学重点 练习：1.定义在R上的函数对任意两个不等实数a,b,总有成立，则有??（????? ）A. 函数是先增后减函数;B. 函数是先减后增函数;C. 是R上的减函数；D. 是R上的增函数。2.设函数是R上的减函数，求a的范围。 ? 本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与 步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。 及时反馈，检查知识的落实情况 使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容 练习法 谈话法 布置作业 1分钟 课后进一步掌握、巩固概念方法 本习题2-3 A组：2，4，5 ?课后思考： ? 函数在上是增函数，试求出a的取值范围。 培养学生独立解决问题的能力 课后思考要求较高作为选做题 教后反