函数值域的求法PPT课件.ppt

点此播放讲课视频 一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (1) y=x- x-1 ; (2) y=x+ 2-x2 ; ①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1]. [6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6]. (3) 三、方程法 四、分离常数法 利用已知函数的值域求给定函数的值域. 例3 求下列函数的值域:　 (1)y=3+ 2+x + 2-x ; 主要适用于具有分式形式的函数解析式, 通过变形, 将函数化成 y=a+ 的形式. b g(x) 例4 求下列函数的值域:　 2x+1 2x (1)y= ; (2)若f(x)的值域为[　 ,　], 求 y=f(x)+ 1-2f(x) 的值域. 4 9 3 8 (2) 五、判别式法 例5 求函数 y = 的值域.　 x2+x+1 x2-x 主要适用于形如 y = (a, d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零). ax2+bx+c dx2+ex+f 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域. 六、利用函数的单调性 主要适用于 (1) y=ax+b+ cx+d (ac0)形式的函数; (2)利用基本不等式不能求得 y=x+ (k0)的最值(等号不成立)时. k x 例7 求下列函数的值域:　 (1)y= 1-2x - x ; (4)y=x+ (0x≤1); 4 x (2)y= x+3 - x . (3) 1.求下列函数的值域: 值域课堂练习题 (1) y= ; x-2 3x+1 (2) y=2x+4 1-x ; (1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4] (3)[3, +∞) (3) y=|x+1|+ (x-2)2 ; 点此播放讲课视频 一一映射法 原理：因为 在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中， 若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。 例： (6) y= ; x2+x+1 2x2-x-2 (7) y= ( x≤ ); 2x-1 2x2-x+1 1 2 3 2 (8) y=x+ x+1 ; (8)[-1, +∞) (6)[ , ] 1+2 13 3 1-2 13 3 (7)[ , +∞) 1+2 2 2 点此播放讲课视频