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2.6 三角函数在电工学中的应用 旧课复习：正弦定理、余弦定理: . ; ; 新课引入： 1.分析正弦交流电流的变化规律举例 我们知道,正弦交流电的电流强度随时间变化的规律为 . 其中------电流强度的最大值,称为幅值(或峰值); -------称为角频率(或圆频率),它表示电流变化的快慢,其单位是“弧度/秒”; -------称为初相位(或初位相或初相);称为时刻的相位(或位相), 它是发电机转子的绕组面在时刻所在位置与定 子磁场方向所成的角(图2-12).这里,关于是 正弦型函数,因此我们可以利用正弦型函数的图象 (正弦波形)和性质来具体分析正弦交流电流随时 间的变化情况. 例1 图2-13画出了两种正弦交流电的电流强度随时间变化在一个周期里的图象,其中横坐标表示. 根据图2-13,回答下列问题: (1)与的幅值各为多少? (2) 与的周期相等吗?是多少? (3) 与哪个先达到最大值? 解: (1)从图2-13中可以看出, 的幅值为30,的幅值为20. (2) 图2-13中,横轴代表,从图中看出, 每增加(减少) , 与函数值都不变.因此与的周期相同,都等于. (3) 从图2-13中看出,当时,达到最大值; 当时, 达到最大值.因此先达到最大值. 从图2-13中还可以看出, 的初相位是,的初相位是. 根据上述分析,可以写出与的解析表达式如下: , , (可以确定的值,这里从略) 正弦交流电完成一次周期性变化所需的时间称为周期(单位:秒,记作s),用表示,根据正弦型函数的周期性,:单位时间内交流电完成周期性变化的次数称为频率(单位:赫兹,记作Hz),用表示.显然,从而.两个同频率的交流电的相位角或初相位角之差,称为相位差. 以上电流与是两个同频正弦电流,它们的相位差是 . 我们称比的相位超前,或者说比的相位滞后.如上所说, 比先达到最大值. 例2 已知正弦交流电流(安)与时间(秒)的函数关系为 (). 试指出它的角频率、频率、周期、幅值及初相位各是多少? 设秒、秒时电流的瞬时值分别为、,试比较与哪个较大? 试画出它在一个周期内的简图,并指出电流在这个周期内的变化情况. 解:(1)角频率(rad/s), 频率(Hz), 周期(s), 幅值(A), 初相位(rad). (2)当时,(“-”号表示流向),所以(安);当时, ,所以(安).因此, 比大. (3) 列表 =X = () 描点画图(图2-14) 从图2-14看出,在前半个周期内,当时间从0,0025秒连续变化到0.0075秒时,电流从0安逐渐增大到幅值30安; 当时间从0,0075秒连续变化到0.0125秒时,电流从30安逐渐减小到幅值0安. 在后半个周期内,电流的变化规律与前半个周期内的情形相似,但流向相反. 例3 图2-15是一个正弦交流电流的图象,根据图象求出它的周期、频率、幅值和初相位，并写出电流关于时间的函数关系式. 解: 根据图象可知, 电流的周期(s). 所以 频率(Hz). 角频率(rad/s) 由图又知, 幅值(A),起点 坐标为(-0.05,0).由正弦型函数起点坐标的求法,有 图2-15 于是, 初相(rad) 因此,该正弦交流电的函数关系式为 (). 正弦交流电的电压随时间变化的规律为 （）， 其中是电压的最大值,称为幅值(或峰值),同样,称为角频率(或圆频率),称为初相位(或初相),称为时刻的相位. 类似地,正弦电压的周期(单位:s),频率(单位:Hz),(单位:rad/s) 在电工学中, 正弦交流电的电流和电压都简称为正弦量.显然,正弦量由幅值、角频率和初相位唯一确定. 课堂练习：习题2.6 的1、2、3题（请学生回答） 2.求两个同频率的正弦交流电合成举例 在电工学里,对交流电路的分析过程中,经常遇到对同频率的正弦量求和的运算,称之为同频率正弦量的合成.例如: 设有两个同频率的正弦电流(单位:A)