2-4线性控制系统的传递函数.doc

教 案 授课班级：08高职12,13班 2011年 月 日 课 题 §2-4 线性控制系统的传递函数 计 划 学 时 2学时 目 的 要 求 1、了解为什么要用传递函数描述系统 2、掌握传递函数的求解方法 3、了解传递函数的几种表示法 重 点 传递函数建立方法、表示方法 难 点 传递函数建立方法 教 学 方 法 讲授 教 具 多媒体 教 学 环 节 组 织 教 学 复 习 引 入 讲 授 新 课 课 堂 小 结 练习 及 布置作业 时 间 分 配 2分钟 5分钟 60分钟 3分钟 20分 教学内容 和过程 一、组织教学 二、复习导入 三、讲授新课（传递函数意义、建立方法、表示法） 四、课堂练习及小结 首页 天津市机电工艺学院教案 年 月 日 一、组织教学 二、复习导入 三、讲授新课 学生理解 学生理解 稳定课堂秩序，集中学生注意力 为什么要用传递函数描述系统？ 如果系统参数变化了怎么办？ §2-4 线性控制系统的传递函数 一、为什么用传递函数（板书） 微分方程式线性系统或元器件的最基本的数学模型，是在时域中描述系统的动态性能。在已知初始条件及给定外作用下，求解微分方程可以得到系统的输出响应，然后对系统进行分析和设计。这种方法比较直观，特别是计算机的应用，可以快速、准确地求出结果。但是，当系统的结构或某个参数变化时，就需要重新建立数学模型和微分方程，然后再求解，这样不利于对系统的分析和设计。 传递函数是在用拉普拉斯变换方法求解微分方程的过程中引申出来的一种数学模型，是在复数域中描述线性控制系统。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论的主要研究方法—频率法和根轨迹法都是建立在传递函数的基础上的。在以后的分析中我们可以看到，利用传递函数不必求解微分方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程。利用传递函数还可研究系统参数变化或结构变化对动态过程的影响，因而使分析系统的问题大为简化。另一方面，还可以把对系统性能的要求转化为对系统传递函数的要求，使综合设计的问题易于实现。由于传递函数的重要性，我们将深入进行研究。 第1页共4页 天津市机电工艺学院教案 年 月 日 学生掌握 学生记忆 二、传递函数的概念（板书） 线性定常系统的传递函数定义为，在零初始条件下，系统输出的拉式变换与输入的拉氏变换之比。 设描述线性定常系统或元器件的微分方程式如下： 其中：分别为输入量和输出量，一般 设，在初始条件为零时，对上式进行拉式变换（应用了微分定理）可得： 则令 把称为传递函数。 实际的工程控制系统一般都可以用传递函数来完全表征系统的动态性能，但是，存在一定的局限性。首先，传递函数反应的是在零初始条件下，输入作用对系统输出响应产生的效果，没有考虑非零初始条件对系统的影响，这样对系统动态性能没有做到完全地了解。其次，传递函数是通过控制系统的输入变量与输出变量之间的关系来描述系统，而在系统中往往存在多种变量，某些变量又不能有输出变量反映，传递函数便不能正确表征系统的特性。虽然如此，传递函数作为经典控制理论的基础，在工程实践中仍不失其重要性和实用性。 例2-3 试求串联电路的传递函数。（板书） 第2页共4页 天津市机电工艺学院教案 年 月 日 学生理解 学生了解 解： RLC串联电路的微分方程表示为 在零初始条件下，对上述方程中各项求拉氏变换，并令 ， 可得