图像的傅里叶变换讲述.ppt

图像的傅里叶变换 Fourier Transformation For Image 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 二维离散傅里叶变换 1） 定义 2） 逆傅里叶变换 离散的情况下，傅里叶变换和逆傅里叶变换始终存在。 图像的频谱幅度随频率增大而迅速衰减 许多图像的傅里叶频谱的幅度随着频率的增大而迅速减小，这使得在显示与观察一副图像的频谱时遇到困难。但以图像的形式显示它们时，其高频项变得越来越不清楚。 解决办法： 对数化 对一幅图像实施二维DFT f=zeros(512,512); f(246:266,230:276)=1; subplot(221),imshow(f,[]),title(单狭缝图像) F=fft2(f); %对图像进行快速傅里叶变换 S=abs(F); subplot(222) imshow(S,[]) %显示幅度谱 title(幅度谱（频谱坐标原点在坐上角）) Fc=fftshift(F); %把频谱坐标原点由左上角移至屏幕中央 subplot(223) Fd=abs(Fc); imshow(Fd,[]) ratio=max(Fd(:))/min(Fd(:)) %ratio = 2.3306e+007,动态范围太大，显示器无法正常显示 title(幅度谱（频谱坐标原点在屏幕中央）) S2=log(1+abs(Fc)); subplot(224) imshow(S2,[]) title(以对数方式显示频谱) 运行上面程序后，结果如下： 可分离性 二维DFT可视为由沿x,y方向的两个一维DFT所构成。 其中： 平移性 频域移位  结论： 即如果需要将频域的坐标原点从显示屏起始点（0，0）移至显示屏的中心点只要将f(x,y)乘以(-1)x+y因子再进行傅里叶变换即可实现。 当 利用(-1)x+y对单缝图像f(x,y)进行调制，实现把频谱坐标原点移至屏幕正中央的目标。 %在傅里叶变换之前，把函数乘以(-1) x+y，相当于把频谱 %坐标原点移至屏幕窗口正中央。 f(512,512)=0; f=mat2gray(f); [Y,X]=meshgrid(1:512,1:512); f(246:266,230:276)=1; g=f.*(-1).^(X+Y); subplot(221),imshow(f,[]),title(原图像f(x,y)) subplot(222),imshow(g,[]),title(空域调制图像g(x,y)=f(x,y)*(-1)^{x+y}) F=fft2(f); subplot(223),imshow(log(1+abs(F)),[]),title(f(x,y)的傅里叶频谱) G=fft2(g); subplot(224),imshow(log(1+abs(G)),[]),title(g(x,y)的傅里叶频谱) （a） 在[0 N-1]周期中有两个背靠背半周期 （b） 同一区间内有一个完整的周期 这就意味着，坐标原点移到了频谱图像的中间位置，这一点十分重要，尤其是对以后的图像显示和滤波处理。 利用(-1)x对f(x)曲线进行调制，达到平移频域坐标原点至屏幕正中央的目的。 %以一维情况为例，说明空域调制对应着频域坐标原点移位。 f(1:512)=0; f(251:260)=1; %产生宽度为10的窗口函数 subplot(221),plot(f),title(宽度为10 的窗口函数) F=fft(f,512); %进行快速傅里叶变换，延拓周期周期为512 subplot(222) plot(abs(F)) %绘幅度频谱（频谱坐标原点在左边界处） title(幅度谱（频谱坐标原点在左边界处）) x=251:260; f(251:260)=(-1).^x; %把曲线f(x)乘以(-1)^x，可以把频谱 %坐标原点移至屏幕正中央 subplot(223),plot(f),title(宽度为10 的调制窗口函数) F=fft(f,512); %进行快速傅里叶变换 subplot(224); plot(abs(F)) %直接显示幅度频谱（频谱坐标原点在正中央） title(幅度谱（频谱坐标原点在中央）) figure f(1:512)=